[問題] 一題向量分析的題目

[danny6430 (賴打)]

設力量F為[9z,5x,3y]

曲線為X^2+Y^2=9   Z=X+2

求F沿著曲線所做的功


解答好像是(正負)18兀


我在猜想這題曲線是不是一個法向量斜的圓圈圈?

因為我不太知道這是個什麼圖形

如果我猜的沒錯的話!

那用stokes's 定理應該可以解

可是斜的怎麼取法向量勒?

用座標轉換嗎?

還是我的猜想是錯誤的?


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.127.73.93
→ rogerfd:這題我是不知道可不可以用stoke's，但你可以直接硬幹
→ rogerfd:直接設x=3cos(thita),y=2cos(thita),z=3cos(thita)+2
→ rogerfd:直接硬幹也蠻快的!
→ SmArTyau:法向量在Z=X+3不是就給了?
→ SmArTyau:更正  是Z=X+2
→ danny6430:問題是他的邊界不是就是一個斜的圈圈嗎?
→ SmArTyau:恩~圓柱斜切 應該會是個橢圓
→ danny6430:是不是我要先找出那個斜切出來的那塊面積的方程式?
→ SmArTyau:Curl F．n  不是一個函數 不需要求斜切的方程式
→ danny6430:問題是我現在不知道那個橢圓的法向量啊 = =
推 kobeblack:法向量是正負 (負根號二分之一, 0 , 根號二分之一) 嘛??
→ SmArTyau:恩~單位法向量是這樣沒錯
推 kalos1986:法向量就是和 z=x+3垂直的兩個向量!i.e 兩個法向量
→ kalos1986:然後取dA=sec r dxdy r是z=x+2和x-y平面夾角!
→ kalos1986:我剛剛有算過,算出和你給的答案一樣,至於答案的正負應該
→ kalos1986:就是法向量的兩個取法
→ danny6430:如果Curl F．n有XYZ的函數...那dA該怎麼取@.@
推 kalos1986:dA可以是投影到x-y平面 or y-z平面 or x-z平面
→ kalos1986:比如說我想把這dA投影到x-y平面,就先算出要積分的面的
→ kalos1986:平面法向量和x-y平面的法向量的夾角,如果兩個夾角是r
→ kalos1986:那兩著的關係就是 dA=sec r dxdy
→ kalos1986:也可以用類似的操作投影到y-z平面或是x-z平面!看你高興
→ kalos1986:不過通常都會選擇可以和原來F．n的那項可以最好處理的面
→ kalos1986:結論就是,把dA換成是dxdy or dydz or dxdz
→ kalos1986:分別乘上 sec r {dA和x-y平面法向量夾角}
→ kalos1986:or sec B {dA和y-z平面法向量夾角} or sec A {dA和x-z夾
→ kalos1986:角}