[問題] 齒輪的問題

[windlick2002 (小布丁)]

           今天講到齒輪時，突然想到一個問題

           如果大、小不同的齒輪相連接

           轉動大齒輪帶動小齒輪，和轉動小齒輪帶動大齒輪

           會有何不同呢?

           我上網查了一下，是說

           轉動大齒輪帶動小齒輪，是省時費力

           轉動小齒輪帶動大齒輪，是省力費時

           但是一般解釋這個都是用腳踏車原理來解釋

           腳踏車踏板的長度，和後輪輪胎的半徑都是固定的

           才會出現網路上所說的答案

           如果只單純看兩個大小不同的齒輪

           大齒輪轉的圈數少，小齒輪轉的圈數多

           但是兩個齒輪所轉過的周長總長應該是相同的

           因此做功相同，應該施力也是相同的，不是嗎?

           因此單純兩個大小不同的齒輪相連接，應該是不省力也不省時吧

           還是我想的有錯呢?麻煩大家幫我解惑一下，感謝~

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※ 編輯: windlick2002    來自: 118.165.97.238       (11/11 00:18)
→ oolontea:作功相同施力可能會不同阿，大齒輪施力較少但較長
推 irrotation:因為齒輪半徑的不同 所以兩輪的扭力(torque)會不一樣
→ irrotation:功=T1*a1=T2*a2  T是扭力 a是角位移
→ irrotation:大齒輪的角位移一定小於小齒輪的角位移   (a1<a2)
→ irrotation:所以T1>T2  大齒輪需要的扭力大於小齒輪需要的扭力
→ irrotation:所以大輪代動小輪是費力
→ irrotation:因此主動輪越大 輸入的扭力T就要越大