[題目] 電磁學-磁場

[ohya74921 (猴子)]

[領域] 電磁學-磁場

[來源] 程雋-靜電磁理論 P295

[題目] 半徑 R 之圓形細導線置於 x-y 平面，其上有穩態電流 I

       求圓心正上方高度 z 處之磁場

[瓶頸] 因為對稱性，在相對於 z 軸左右各取一處 dL

       兩段 dL 在 上方造成的磁場重疊過後一定只有 z 方向

       套用 biot savart law

              μI   →   →
       dB = ───  dL x u
            4πr^2

       然後我就卡住了

       課本上寫的式子是


            μI
       dB = ── dL cosθ
            4π

                                                  →
       其中 θ 是 電流處向著高度 z 處的單位向量與 dL 的夾角

       可是我的空間幾何感不好...怎麼也想不透 dB 投影在 z 軸

       的角度剛好就是 dL 與 u 的夾角


       請高手幫幫忙


       感激不盡！

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◆ From: 59.105.31.75
→ ohya74921:補充一下 dL 就是延著導線的微量長度變化
推 dancemoon:那個角度應該是dL向高度z處的單位向量與xy平面的夾角吧
推 Frobenius:dB1 = dB1∥ + dB1⊥，dB2 = dB2∥ + dB2⊥
→ Frobenius:∥（水平）：垂直於導線圓環
→ Frobenius:⊥（垂直）：平行於導線圓環
→ Frobenius:dB1⊥與dB2⊥抵消，只剩dB1∥與dB2∥在 z 軸的分量
推 positron:無限長直導線 可以用stoke's 定理
→ ohya74921:感謝，我再多想想，不會再請教各位
※ 編輯: ohya74921       來自: 203.68.223.236       (11/20 14:08)