※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: 滿足(1)和(2)的解有無限多種
: 隨便舉一個：
: → → → →
: E = ρ/[ε(a+b+c)] * (ax i + by j + cz k )
: a,b,c可以是任意實數 (a+b+c≠0)
: 那就會像原po的推論一樣每個點四面八方的電場互相抵消，E=0
: 但是這樣又不滿足方程式(1)
: 不知道有沒有什麼好的解釋呢？
這個問題，尤其牽涉到這種無窮大無窮遠的問題
本身就不能直觀想當然爾的方式直接類比
光光定義什麼是 "中心點"，就有很多問題要討論的了
比如，以對稱球模型擴張，中心點在擴張的過程中始終只有一點
而也只有中心點那一點的電場為 0
只要偏離中心點，在球之內，電場就正比於與中心點的距離
而依此帶電球半徑擴張到無窮大，電場則為
→ → → →
E = (ρ/3ε) (x i + y j + z k)
如果要說空間中處處都是中心點
那就要交待清楚，帶電球半徑從有限值擴張到無窮大的過程中
中心點是如何從一個點，突然變為處處都是中心點的過程
如果這個步驟交待不清楚，就不能直接說，空間中每個點都是中心點
就這個問題，重點不在於電荷於空間分佈的對稱性
而在於在無窮遠處，四週電場的邊界條件，方能得到電場分佈的唯一解)
(其實這一題更麻煩，在無窮遠處，電場值是無窮大，
這時必須進行某種程度的重整化，這個問題才有唯一解)
* * * * * * * * * *
在數學中，碰到極限之類的問題，比如無窮大或無窮小
會經常遇到類似的陷阱，處理起來要更加小心
我就舉一個例子：
f(x,y) = (x+y)^3 / [(x-y)^2 + (x+y)^4]
當 x = 0，y→0 時，f(x,y)→0
當 y = 0，x→0 時，f(x,y)→0
但，沿著 y = x 的直線，x = y →0 時，f(x,y)→∞
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◆ From: 116.59.42.37