推 danny6430:我的疑問外界電場流進這個面不是等於流出這個面的嗎? 12/06 10:56
→ oolontea:我不懂你的意思... 12/06 16:44
→ oolontea:divergence D=0 是說明這件情沒錯 12/06 16:46
※ 引述《danny6430 (賴打)》之銘言：
: 問題一
: 假設有一個+z軸方向的固定電場E
: 現在有一個半球殼(假設為圓球殼.球心(0.0.0)沿著xy平面且通過球心切個平面)
: 球半徑R
: 如此一來!
: 電通量是E*2兀R
: 為什麼會這樣?
: 不是應該會有平面跟曲面的貢獻嗎?
: 還是說平面的一進一出!沒貢獻
: 可是曲面的通量為啥可以對應到那個平面的通量?
: 如果把平的那面固定住.曲面部份整個拉長!
: 通量並不會改變!好像只與對應的那個平面有關?
: 為什麼會這樣勒?
電通量是要對平面積分，不是只看通過多少面積而已
所以是 sum E˙n，n是半圓的法向量。如果是球面座標，n=R單位向量
另外電通量(密度，electric flux density)其實應該是D=epsilon*E
: 問題二
: 同上一個半圓球殼(條件皆相同)
: 現在在平的那面上的圓心放一個+Q的電荷(假設放的非常接近平面)
: 求平面的電通量與曲面上的電通量!
: 我是先假設是一個完整球殼
: 則中心點有一個電荷!高斯定律可以求出來為Q/e(e=真空中的磁導率)
: 然後再取一半答案則是Q/2e(這是曲面的)
: 可是平面的完全沒頭緒...
: 怎麼算出來勒?
你全部的電通量都被包在這個區面內
如果上半面是Q/2e，那下半面當然就是Q/e-Q/2e=Q/2e
你也可以對下面的面作積分，只是比較複雜
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