Re: [題目] 一題相對論的問題

[positron (沙灘！大海！陽光！)]

※ 引述《jojo999 ()》之銘言：
: [領域] 相對論                      (題目相關領域)
: [來源] Harris Benson課本習題       (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]A train moves at 0.4c relative to the ground. A bullet is fired at 0.6c
:       relative to the train at a target 10km(measured by ground observer)
:       ahead of the train. How long does it take the bullet to reach the target
:       according to observers (a) in the ground frame (b) in the bullet's frame
:       (c) in the train's frame ?  (Ignore gravity)
:       大意是說有一火車相對地面以 0.4c 的速度前進，然後有一子彈以相對火車
:       0.6c 發射出去，欲擊中地面上的目標物。目標物和火車的距離在地面的座標系中
:       距離10公里，則分別靜止在(a)地面(b)子彈(c)火車內的觀察者，對子彈擊中目標物
:       所需的時間為何?
: [瓶頸] (a)(b) 沒問題，算出相對速度再做就OK了，但(c)小題我的作法是:
:         在火車內，地面上目標物以0.4C 向自己靠近，子彈以0.6c遠離自己
:         但因為10km是在地面座標系測量的長度，所以在火車座標系中
:         長度應該是 L(train)=10KM /γ，γ=(1-0.4^2)^(-0.5)
          ^^^^
          這是以火車上量得長度

:         再以 L(train)/(0.6c+0.4c)得出答案31.6μs，但是解答卻只有除以0.6c
                        ^^^^^^^^^^^
                        所以代的子彈速度就要用火車座標

:         而答案則是51μs，是解答寫錯還是我做錯? 還是我題目看錯＞﹏＜
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: 附上(a) (b)答案  (a)41.3μs  (b)24.4μs
: 照理來說不是在移動的越快的座標系中量測同樣的兩件事的時間間距會越短嗎
: 所以如果是51μs就比在地面上量到的時距長了說 QQ

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◆ From: 140.113.190.216
推 jojo999:沒錯啊 子彈速度我帶0.6c 還有加0.4c是因為目標物以火車
→ jojo999:的座標來看 是有在動的∴0.6c△t+0.4c△t = 10/γ
→ jojo999:所以才會得到那條式子
→ arbon:從勞倫茲轉換下手,但是因為地點不一樣,所以X'-X不等於零
推 jojo999:所以算式哪邊有問題 QQ
→ jojo999:能不能麻煩a大po個文 QQ
→ arbon:就是速度不能直接相加,你這樣等於是當作子彈以光速前進至靶
→ arbon:我剛算了一下~答案居然是37.9 = =?
推 jojo999:我沒當做子彈是光速啊..我子彈的速度是代0.6c =_=
→ jojo999:另外的0.4c是子彈相對於火車的速度