Re: [問題] 若我想把所以變數都考慮進去呢^^

[ntust661 (Crm~)]

※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: 這個問題我分兩部份來回答：
: 首先，純粹要解這個方程式的話並不困難
: (d^2/dt^2 r) = - GM/r^2
: 兩邊同乘dr/dt
: =>
:  dr     d^2 r      -GM
: ---- * ------- =  ------ dr/dt
:  dt      dt^2       r^2


: =>
:             dr             GM
: 1/2 d/dt (-----)^2 = d/dt(-----)
:             dt              r


這一步我看不懂...


: 兩邊對t積分
: 1/2 (dr/dt)^2 = GM/r + const
: =>  1/2 (dr/dt)^2 - GM/r = const = (1/2v0^2 - GM/r0) = E/m
: =>  dr/dt = -√(2E/m + 2GM/r)
: => 從地面上高度h處落下至地面所需時間為
:          R           dr
:    t = -∫  --------------------
:          R+h  √(2E/m + 2GM/r)
: 第二個部份是為什麼大家不這麼算？
: 因為影響落下速度的因素非常多
: 比如說空氣阻力和因為地球質量不均勻造成各地的g值不同
: 這些因素造成的誤差都比地面附近重力場隨高度的變化所造成的影響大得多
: 所以與其去計算這個，不如去查查當地的g值，對於結果的修正還比較有幫助
: 不過如果是離地面距離很遠，例如計算行星的碰撞的話，這樣算就有意義了
: 此外，這題當作微積分練習的話倒是不錯:P

我的確想當做微積分練習XDDD

此外也想看看固定的g與變化的g時間差多少

還有阿

上限應該是R+h吧??@@為什麼會是r呢??



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◆ From: 140.118.229.106
推 Sgenius:第一步是連鎖律
→ Sgenius:然後從 R+h 處開始掉 掉到 R處 所以上下限是那樣
→ ntust661:微分的符號看不大懂ˊˋ，為何可以合成平方??
→ ntust661:我懂囉!但是積分加速度怎負號不見了呢?
→ ntust661:E/M這是什麼?????
推 mantour:E = 1/2m v0^2 - GMm/r0  就是系統初始的力學能
→ mantour:所以那一行以上其實就是在推導力學能守恆
→ ntust661:超屌XD
→ ntust661:我用電腦積出來算出來怪怪的..........
→ ntust661:M大....我真的從頭到腳佩服妳....神!!!
→ ntust661:我從高度490M落下理論值10sec，實際值9.9927 sec 抄準的!