[問題] 電磁學-平面波

[ohya74921 (加百利)]

在無損介質 (Lossless)中

對於任意方向的電磁波可以表示成下式

→  →       →  →
E = Eo exp[-j(k ˙r)]

→
k 是 wave number vector

→
r 是 position vector


而在有損介質中

因為 β=Im [ jω(εc μ)^(1/2)]

εc 是複數電容率  εc = ε-jσ/ω

明顯的，在無損介質中(相當於σ=0)

β = k

所以想請問一下

可以將無損介質中任意方向的電磁波類推至有損介質嗎？

或者是說更廣義，包含兩種 case 的形式可以寫成


→  →        →   →
E = Eo exp[-j(β ˙r)]

然後 β 的方向就是波的行進方向



補：剛剛自己再試著從波動方程式推推看

    發現行進常數 γ 的角色與 k 相同

    所以是否意味著

    →  →        →   →
    E = Eo exp [ (γ ˙r) ]

    →     →       →       →
    γ=γx ux + γy uy + γz uz

    γ方向就是行進方向

    γx = αx+jβx

    γy = ..

    γz = ..




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◆ From: 220.136.214.176
推 sixth:可以  beta= s+jw
推 orphanaria:是不是振福也會改變,有skin depth之類的...
推 huges0111:振幅會變小阿,能量有損失，amplitude當然會decay阿
→ ohya74921:不知道哪本書有耗損性介質中的相關推導，我手邊的兩
→ ohya74921:本書都沒有提到，都只有非耗損性物質的
※ 編輯: ohya74921       來自: 203.67.184.185       (12/27 11:40)
→ ohya74921:另外想問一下 sixth 大，beta應該是個實數才對？
※ 編輯: ohya74921       來自: 220.136.214.70       (12/27 12:12)
推 orphanaria:cheng應該有,有些近光書籍也有
推 prospect:主要是maxwell eq. 的磁場H的curl方程式中的J=σE和D的
→ prospect:偏微分(若是諧和的電磁波可寫成phasor的形式即iwεE)
→ prospect:混和在一起，寫成iwε(1-i*σ/wε)E，而得到等效的ε_c
→ prospect: = ε（1-i*σ/wε) 要注意的是這裡的J不是source
→ prospect:而是導體受到em wave的影響而induced J ，所以才把這個J
→ prospect:和前面的D偏微分合併等效成一個介電常數來看待。
→ prospect:最後，得到的ε_c再代回maxwell eq.去解波動方程式可以
→ prospect:得到和無損介質一樣的形式，只不過ε要記得用ε_c取代
→ prospect:這時的exp(ikz)=exp(iw√uε_c)的指數部分會產生實部虛部
→ prospect:所以em wave在導體中不樣在空氣中可以傳這麼遠…
→ prospect:p.s.以上我覺得任何一本電磁的書應該都有，可以再回去
→ prospect:翻翻書查看…憑印象打的…手中沒書不保證是對的…
推 prospect:再補充一下，exp(iwz √wε_c)=exp((α+iβ)z)=exp(γz)
→ prospect:還有並不是任意方向的em wave 都是你一開始寫的形式
→ prospect:那只是plane wave 的形式…em wave 還有球面波或柱面波
→ prospect:等形式。