→ ntust661:推~ 01/07 03:55
推 sin321:也就是說:飛機上的人以為自己在2秒就死定了 01/07 15:13
→ sin321:地上地人以為飛機上的人還有五秒可活? 01/07 15:14
推 jerrybig:樓上 你說的沒錯 01/07 19:05
※ 引述《sin321 (阿明)》之銘言：
: 一架飛機以高度L的距離下墜速度是v
: 地面上的人感覺落下的時間是t=L/v
: 2
: 飛機上的人感覺"長度收縮"所以離地面距離L'=L√1-(v/c)
: 所以飛機上的人感覺墜下的時間是t'=L'/v
: 但是疑點在於t'＜t
: 不符何"時間膨脹"的相對論結果?
: http://www.dumpt.com/img/viewer.php?file=t97qpl2umi6ne8ueaps0.jpg
: 如圖示
: 請問問題出在哪裡?
: 感謝
推導的都正確 沒有問題
假設當飛機開始落下時 飛機與地面的人都位於 x1 = x1' = 0
且時間也調整為 t1 = t1' = 0
其中(x, t)為地面的座標 , (x', t')為飛機的座標
1. 飛機的觀點：
因為飛機的時間是局所時間(proper time) 飛機上的人認為自己沒動 而距離縮短了
所以飛機上測到的兩次事件間隔分別是
(x1', t1') = (0, 0) , (x2', t2') = (0, L'/v)
2
其中 L' = L√1-(v/c) 比地面測的L小 (勞倫茲收縮)
2. 地面的觀點：
地面上的時間為非局所時間 所以地面上測到的兩次事件間隔分別是
(x1, t1) = (0, 0) , (x2, t2) = (L, L/v)
用勞倫茲轉換驗算一下就可以知道(x,t) 與 (x',t')的確是上述的值
你的問題是t' < t不符何"時間膨脹"的相對論結果
借用一下科普書不是很精確，但也最常用的句子： 動的時鐘走得慢
比較一下t2'與t2 就可以發現t2' < t2 (就是你寫的t' < t)
因此飛機上的人發現自己的時間變慢了
比如說飛機上的人過了2秒
他會發現在這時位於地面上 位置在L的時鐘已經指在5秒的位置 (隨便舉的例子)
因此飛機上的人的 "時間單位" 顯然有所伸長 這就是時間膨脹的意義
l------ l------l <---飛機上的時間過2秒 <--- "時間單位" 膨脹
l--l--l--l--l--l <---地面上的時間過5秒
所以計算都沒錯 問題應該是你對時間膨脹的定義搞錯
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