推 danny6430:非常感謝你~ 01/10 13:28
※ 引述《danny6430 (賴打)》之銘言：
: 熱力學的穩定平衡條件
: 為當entropy最大時
: 問題一
: 把S(entropy)當成一個(U.V)的函數
: 當一個函數最要為最大值時
: 我記得應該是函數的一階導函數在那個狀態要等於0
: 且二階導函數要小於0
這是單變數函數f(x)的極值的條件是f'(x)=0
這代表函數在這一點有水平切線
而要判斷是極大還是極小再來看二階導數
f''(x)<0 ： 極大值
f''(x)>0 ： 極小值
套用到雙變數函數f(x,y)中，第一個條件自然就變成：
fx=0
fy=0
代表函數在這一點有水平切平面
但是只滿足這樣還不夠，因為在雙變函數，有水平切平面有可能會是saddle point
(如果忘記什麼叫做saddle point，可以翻一下微積分課本)
所以要多看一個判別式：
D = fxxfyy - fxy^2 > 0
以上都滿足之後再來看是極大值還是極小值
方法也是看二階導數
因為D>0時 fxx和fyy一定是同號的，所以隨便看其中一個就可以了
fxx < 0 ： 極大值
fxx > 0 ： 極小值
: 可是我的課本上面卻是寫
: Suu<0(S對u二階微分.我下面都這樣表示唷)
: D>0(D=Suu*Svv-(Suv)^2)>0
: 請問這兩個條件會一樣嗎?
: 為什麼阿?
: 問題二
: 由熱力學第一定律
: dS=Sudu+Svdv=du/T+P/T*dv
: 所以我們知道Su=1/T Sv=P/T
: 現在我們要找出平衡條件為Cv>0
: 把Su在對u微分
: 得到
: Suu*dU+Svu*dV=-dT/T^2
: 這邊課本上面就直接把dv那一項幹掉了
因為Su=1/T
把T當作U,V的函數時，T只會跟U有關，跟V無關
這是理想氣體的性質之一(假如這邊不是在說理想氣體的話就當我沒說XD)
所以這邊Su只是U的函數，不是V的函數
故Suv = Svu = 0
: 變成Suu*du=-dT/T^2
: 為什麼它可以直接幹掉?
: 是因為T.V這是兩個獨立變數嗎?
: 還是說因為過程中體積不改變阿@.@?
: 麻煩高手給個解釋吧
: 感謝
: 課本:classical and statistical thermodynamics-ASHILEY H.CARTER
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.158