[題目] 質心與平移軸定理問題

[lefan (以一個好男人為目標)]

[領域] 大學普物

[來源] 突然想到的問題

[題目]

  想請問質心與平移軸定理的問題
  想計算出半球體在地面上的轉動慣量
  問題有點長，想請問有沒有強者能幫我確認是否有誤

  1. 已知半徑R的球體，質心在球心，已知轉動慣量為I=2/5*MR^2
     若把球體放在地面，由平行軸定理可知，在地面的轉動慣量為
     I=2/5*MR^2+MR^2=7/5*MR^2

  2. 若把球體切成一半，為半球體，
     則通過半球體上方圓面的轉動慣量減半
     但由於質量也減半，所以轉動慣量公式仍為I=2/5*MR^2
     已經計算出，半球體的質心在通過中心軸3R/8的地方
     則由平行軸定理可以求得通過質心的轉動慣量為
     2/5*MR^2=I+M(3R/8)^2
     I=2/5*MR^2-M(3R/8)^2=83MR^2/320

  3. 將此半球體放置地面，小幅度轉動
     質心距離地面轉動支點為5R/8
     則此半球體在地面的轉動慣量為
     I=83MR^2/320+M(5R/8)^2=208MR^2/320

  好像看不到類似的想法
  請問我這樣的想法是否有誤
  謝謝

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◆ From: 114.44.19.61
※ 編輯: lefan           來自: 114.44.19.61         (02/06 22:33)
推 power1106:在地面轉動!?不懂!
推 rogerfd:第一題應該說以地面為支點