推 colorya2001:感謝G大的幫忙，感恩! 02/11 16:39
※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言：
: 有一題題目如下，依據質心定義 ∫rdm
: 質心位置= ———
: ∫dm
: 請問各位鄉民，這裡該如何列式???感恩...
: <題目>水從距離地面高度h的水龍頭流出並向下垂直落至地面，
: 每秒鐘的出水量保持一定，且水流出管口的速度可以忽略不計，
: 則空中之水其質心距離地面高度為_____
: Ans: 2h/3
恩恩...
先定義一個座標系
從原點算下來 距離為 z
＿ ｜｜ <--出水口
｜ ．
z｜ ．
↓ ． <--water
穩流時
A(z) * v(z) = const
v=sqrt(2gz)
質心離出水口
[ \int ^H _0 h dm ] / [ \int ^H _0 dm]
dm=A*dh
原式改寫
[ \int ^H _0 h^0.5 dh ] / [ \int ^H _0 h^-0.5 dh ] = H/3
離出水口H/3 即離地面 2H/3
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