※ 引述《salvationist ( salvationist)》之銘言：
: 不好意思
: 之前好像有問過類似的問題
: 就是
: 如何從"物理或幾何的觀點而非純數學推演"來解釋說明
: 何以梯度場不具旋轉性
若Ｖ為純量場，則
curl (grad Ｖ) = 0
或 ▽x(▽Ｖ) = 0
: 以及旋轉場不具發散性
若Ｅ為三維空間上的向量場
div (curl Ｅ) = 0
或 ▽‧(▽xＥ) = 0
: 我只需要知道有甚麼簡單的例子
: 可以拿來定性的回答這兩個問題
: 或者有甚麼數學物理的書有談到
: 旋轉場不具發散性的物理我已經知道了
: 但梯度場不具旋轉性這個事實
: 一時之間我還是想不出來有甚麼好一點的解釋
: 最後感謝各位的不吝提點
首先要了解，什麼叫做旋度
拿片小浮萍，置於具有旋度的流場下
除了小浮萍會隨著流場前進之外
小浮萍亦會因流場具有旋度而隨之自轉
所以，當我們在流場旋度不為零之處畫一個很小很小的圈圈時
(小圈圈所形成的面之法線方向不與旋度方向垂直)
順著這個小圈圈，對流場作線積分 (∮E‧dL)，其值不為零
(此為浮萍旋轉的條件，亦可從旋度的基本定義中直接算得)
(其路徑積分值，等於旋度於小圈圈面之法線方向之分量，與小圈圈面積之乘積)
一個純量場取其梯度，從 a 點至 b 點，取任意一條路徑，對其梯度場作線積分
其值剛好等於該純量場於 a 點的值與在 b 點的值之差
(講白一點就是位能差啦)
換向話說，純量場取其梯度，兩點間的其線積分值，與所選取的路徑無關
也就是說，畫一條任意的封閉曲線，梯度場的線積分值剛好等於零
所以，當我們將這條封閉曲線一直縮小一直縮小
縮小到如上述般的一個很小很小的圈圈，沿此小圈圈對梯度場線積分，其值亦為零
也就是說，梯度場的旋度必定為零
其實，這些就是保守場的基本特性
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 116.59.6.163