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: ◆ From: 140.112.213.158
: ※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (02/19 20:20)
: 推 void:恩 因為這是要積分算出來的 就好像空心球體對內部任一點重力 02/19 21:39
: → void:為零這個條件也是積分算出來的 我大一的時候就自己無聊積過 02/19 21:39
嘿，說到這個，當然用力積可以很辛苦地積出來等於零
但有個比較簡捷的方法，不用積得那麼辛苦，直接証得等於零
取半徑為 R 之均勻球殼內任一點 p
由 p 點取某個方向的微小立體角 dΩ
在 dΩ 所包含到的球殼面積，等於 L^2 dΩ cscθ
L 為 p 沿著微小立體角方向與球殼的距離
θ為 p 順著微小立體角之延線與球殼面之夾角
所以，此一微小面積所貢獻之引力為 GMm dΩ cscθ/4πR^2
同樣地，於反方向另一邊同樣的微小立體角所包含之球殼
所貢獻的引力值，亦為 GMm dΩ cscθ/4πR^2，方向相反
(方向相反的兩微小立體角延線，於相交處與球殼面之夾角相同
可由國中幾何簡單証得)
故，方向相反之兩小塊球殼引力，剛好可以相互抵消
所以，整個均勻球殼對其內部任一點之引力，總合為零
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◆ From: 116.59.6.163