Re: [問題] DC的介電常數

[profyang (prof)]

※ 引述《linmonling (被事情推著走的生活)》之銘言：
: 請問大家一下..
: 我是由測電容來回算出中間待測物的介電常數
: (掃頻率 測出各頻率的電容  可是頻率無法為0  且低頻都是雜訊)
: 可是 我想要的是在直流電壓下的值
: 請問 DC下的要怎嚜得到呢?  謝謝
我測過水的

方法如下:

將兩個金屬板浸到水中

設金屬板間距d,高度H,寬度W

加一電壓V

則此時你會看到水位上升

利用水上升的高度h就可以算出介電常數!!

你知道此時電容C=W/d*ε0*(H+(k-1)h)    (k及介電常數)

又我們知道此時電容板對水施的力(用虛公原理可求得)

F = W/2d*ε0*(k-1)*V^2

這個東西應該要等於水受到的重力:ρw*W*d*h*g

因此你就得到V和h的關係式

將V^2當作x,h當作y去線性迴歸就可以求出介電常數k了



如果你的真的因為某些原因不能測頻率為0的情形時

就比較麻煩

我記得電磁學中好像有個公式:

n^2 = 1 + C*(ω0^2-ω^2)^-1

C反正是個常數

n=√k   (在此假設待測物非磁性物質)

                 C
ω0^2-ω^2 = ---------
               k^2-1

就可以得到ω和k的關係式

反正你有辦法測量非0的頻率時的k

就多做幾個

將ω^2當作x,(k^2-1)^(-1)當作y去做線性迴歸

就可以得到那些線性回歸的係數(也就是求得ω0和C)

代回去再代ω=0就可以得到此時的介電常數k了

當然上面那個只是大概的公式

我相信這樣測出來會很不準= ="

只是提供個想法~

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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ

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◆ From: 140.112.252.194
※ 編輯: profyang        來自: 140.112.252.194      (02/24 01:56)
推 linmonling:那請問如果我測出電容對頻率的關係 然後外插法到頻率0
→ linmonling:這樣子會不會很不準~"~?  因為系上兩台儀器測電容的
→ linmonling:可以掃頻測 電容VS頻率  可是1kHz以下幾乎都是雜訊
→ linmonling:所以 想請問有直接可以測直流電容的儀器嗎??謝謝
→ profyang:我第二個方法就是提供一個勉強合理的理論式子讓你可以回
→ profyang:歸分析之後再根據這式子外插出頻率等於0的k阿~因為你用一
→ profyang:般的外插法的話會更不準吧?畢竟他一定不是限性關係
→ linmonling:那請問有沒有可以直接測出DC下的電容的呢?這樣斷路了?
→ profyang:個人覺得蠻不容易的...畢竟時間常數通常都很小不好測量
→ profyang:所以我提供的水的k的測量就是直接去"算"出它的電容