Re: [問題] 一題牛頓的證明

[mantour (朱子)]

※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言：
: ※ 引述《poyrms (tted)》之銘言：
: : 題目大概是這樣
: : 請證明
: : 一個剛體 或是一個點 或是連續 或 不連續 的物體
: : 他們所受的外力
: : 都會符合
: : 物體質心的加速度x物體的總質量
: : 這是我們動力學老師出的homework
: : 重點應該是為什麼可以用質心的加速度代表全部 沒有什麼頭緒
: : 希望高手能幫忙解答一下 感恩
: 先從質量中心的定義出發
:    →    n    →
: M*r_G = Σm_i*r_i      ...(1)
:        i=1
: 上面那段翻譯成中文是
: 總體質量*質心位置向量 = 每個小質點質量*小質點的位置向量的和
: 對質心做時間微分兩次，系統無質量流失，則
:   →     n    →
: M*a_G = Σm_i*a_i      ...(2)
:         i=1
:              →   →
: 這就是你要的F_G=ΣF_i

補充一下

依前述推導，右式中F_i=m_i*a_i 為該質點所受合力

但原po要證的是F_G=ΣFe_i , Fe_i為各質點所受「外力」

故應該由牛頓第三定律進一步論證內力互相抵消，因而ΣF_i=ΣFe_i

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◆ From: 140.112.213.158
推 poyrms:嗯... 有點糊塗了 用牛頓第三定律要怎麼證?
→ poyrms:合力=內力+外力 但內力互相抵消 所以只剩外力 合力=外力
→ poyrms:這樣嗎?
→ mantour:假如系統只有二個質點
→ mantour:F_1 = Fe_1 + F_21 , F_2=Fe_1 + F_12
→ mantour:F_1+F_2 = Fe_1 + Fe_2 + F_21 + F_12
→ mantour:由牛三，F_21+F_12 = 0 => F_1+F_2 = Fe_1+Fe_2
→ mantour:任意多質點之情形就自行推廣吧