推 caseypie:寫的很好 03/11 21:22
推 danny6430:嗯...很感謝你!我再研究一下!有問題再補充~ 03/11 23:01
→ leo80042:概念很清楚，可以推薦正在修大二力學的人看:) 03/12 00:58
※ 引述《danny6430 (賴打)》之銘言：
: 力學中有提到所謂的拉格朗日方程式
: 請問拉格朗日方程式中
: 什麼時候要加上約束力阿
: 目前是用MARION這本力學課本
: 我稍微查了一下資料
: 要描述一個質點
: 需要3個變數來描述(如果在直角座標)
: 如果有一個限制方程式
: 就只需要3-1個廣義座標來描述
: 其中資料好像又把限制方程式分成兩類
: 一個叫做幾何限制方程式
: 例如有一個簡單單擺
: 則必定符合X^2+Y^2=L^2
: 這就叫做幾何方程式..這沒問題!我懂
: 另一種叫做運動限制方程式
: 例如有一個圓盤沿著斜面滾下.只滾動不滑動
: 這時候他把限制方程式寫成X-Ra(a為轉過的角度)
: 簡單來說就是滑下的路徑等於轉過的弧度
: 這邊也了解!可以接受
: 但是這邊他用拉格朗日方程式就加上了一個所謂undertermined multipliers
: 限制力?的項...
: 為什麼要加這個項?什麼情況要加這個項阿???
: 書上寫如果限制方程式與速度有關的話.就要加上限制力的項?
: 完全不懂....
: 可以請高手解答嗎?
: 用的課本是MARION-classical dynamics of particles and systems
: 第七章的例題部分~
一個系統在沒有constraint的情況下
依照他的自由度 可以用 n個廣義座標去描述
如你先前提的一個質點的情形 可以用3個座標
而在有一些限制的情形下 如你提的圓盤滾下的情形
事實上只有2個自由度 所以理論上用兩個廣義座標描述就夠了
當然一般簡單的問題，系統會"自己告訴你"選哪些座標描述好
可是有一些問題，不太有辦法很直接的選到很好描述的座標
這時候只好選平常習慣的座標，再加上系統須符合的constraint
這時候就需要用到undetermined multipliers 把 constraints 弄進去
另外一個情形就是，你要算constraint force的時候，
也需要寫成有constraint的Euler方程
那你說的限制方程式是另外一回事
就是
通常我們的constraints 都是 holonomic
也就是只和座標有關與他的微分無關
但是有些很特別的constraints雖然和速度有關
卻剛好是某個東西的全微分的形式
這時候又可以把他寫回只和座標有關的constrains
這類叫semi-holonomic
唔 不知道你要問的事不是這個="=
寫的不是很詳細
還請補充與指正
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