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※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言: : 突然想到這個問題 : 假設現在用裝在樓頂水塔的水 用一根橡皮管子接水 然後澆花 : 不考慮任何摩擦力 並假設水是不可壓縮流體 : 若水管管徑永遠相同 : 則水龍頭一打開 水會流出 假設離開管口時水的速度為u : 並假設水量很少 以至於速度皆為u 則此一小段水之動能為1/2 * mu^2 : 此動能即水塔損失之水由重力作功得來 : 現在重來 一樣水塔 裝一樣多水 所有假設一樣 : 但這次將橡皮管口截面積逐漸收緊捏小(但管口尚未緊收部分 管徑仍然和上次一樣) : 根據連續方程 再與上一實驗相同時間內 流出的水量將一樣多(m一樣) : 根據經驗 或是連續方程 或是白努力方程 離開管口時水的速度為 v > u (噴的比較遠) : 然而此時水之動能1/2*mv^2 將大於1/2 * mu^2 : 位什麼會這樣呢?? 能量無中生有?? : 也許你會說兩次單位時間內出水量不一樣多 只不過速度會增加而已 : 即便如此 那也不過是要用比較久的時間把水噴完罷了 : 但每次噴出水的速度既然增加 而最後噴出總水量又是一樣的 : 同樣代表總動能變的比第一次多了 : 難道說用窄口噴出的水來發電 可以獲得比正常口徑時較多電量??? : 每次我想到白努力 流體 就會有很多不懂的地方 : 也許關鍵就在於我上面提出的問題裡 希望看懂的人能幫我釋疑 :) 我也來發表一下 小弟的看法好了 由於"液體的不可壓縮性" & "質量守恆"等概念 可以推導出 "Continuity Equation" 然後 經由"連續方程式" 可以得知 若單位時間內"流進的水量等於流出的水量" 則 管口越小 流出的液體速度越快! (流量=液體密度x截面積x流速) 現在的問題是 經由原PO的敘述 似乎能量不守恆 多餘的能量從那來?? ------------------------------------------------------------------------ 有一個簡單且直覺但不嚴謹的想法是 "當改變管口口徑時 吾人必需施一外力 改變流經 管口的液體形狀產生形變 此所施加的外力 乃多餘能量的來源". 當液體從管口口徑大流到管口口徑小時 其體積一開始"瞬間被壓縮" 然而因為我們假設 液體具有不可壓縮性 即其密度(#/Volume)為一定值 所以當液體瞬間被壓縮時(液體分子 間的平均距離變小) 液體分子間的強大排斥力 會使得液體分子互相排斥彼此遠離 直到其密度回到原來的值(relaxation) 這也許就是為什麼口徑變小後 液體流速會變快的微觀解釋. 所以液體流速變快 所多出的動能來源 是由於 管口口徑變小 導致流經管口的液體產生形變(能量上升!) 管口口徑變小 使流體產生形變所作的功 即為流體多出的動能來源. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.30.15 ※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 13:55) ※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 13:56) ※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 13:57)
Naturalist:不是吧~ 那流用久豈非能量愈多 所以一次管口形變可以產 03/27 14:09
Naturalist:生無限多能量... 03/27 14:10
Keelungman:這個能量是來自流體壓力內能的變化, 不可能無窮無境 03/27 15:20
copyxee:不太懂一樓的問題點在那? 液體因形變所得之能量正比於 03/27 16:32
copyxee:"液體形變量" 與 "液體通過的總流量" 如果你通過管口的液 03/27 16:34
copyxee:體總數越多 得到的淨能量當然也越大. 03/27 16:34
copyxee:因為你的流量與形變程度不可能無限大 所以能量不會無限 03/27 16:36
※ 編輯: copyxee 來自: 140.115.30.15 (03/27 16:49)
Naturalist:你通過管口的液體總數越多 得到的淨能量當然也越大... 03/27 19:05
Naturalist:今天我拿一根塑膠管跟金屬管 形變所需的能量明顯不同 03/27 19:09
Naturalist:照你的說法所得的淨能量卻一樣? 03/27 19:10
Naturalist:今天我用同一根管子形變所需的能量明顯相同 但如果一個 03/27 19:11
Naturalist:接大水筒一個接小水筒液體通過的總流量又不相同 所得的 03/27 19:13
Naturalist:淨能量又不一樣.... 03/27 19:13
copyxee:樓上大大 抱歉 我還真不知道你在說啥... 03/27 22:23
copyxee:我指的形變是液體 我不懂為啥跟管壁材料有關(不考慮摩擦) 03/27 22:24
copyxee:管壁形狀只是提供流體一邊界條件 限制流體流動的方向 03/27 22:27
copyxee:我並不認為 塑膠管或金屬管 在不考慮摩擦力的情況下 03/27 22:28
copyxee:即不考慮容器壁與流體間之吸引力之情況下 有啥不同 03/27 22:28
copyxee:可以請你解釋一下嗎 感恩~ 03/27 22:29
Naturalist:所以你認為流體只要流經管口大小不同的管子 外界不必作 03/27 22:41
Naturalist:任何事能量就會增加? 03/27 22:42
copyxee:我指的系統是"流體" 外界是除了流體外的一切事外 ex:管子 03/28 00:35
copyxee:管壁的管口縮小 而對液體作功 所以使流體能量上升 03/28 00:36
Naturalist:"對液體作功"的能量從哪來? 03/28 00:45
copyxee:"對液體作功的能量" 從管壁來 03/28 00:59
copyxee:管壁分子釋放其內能給裡面的流體 03/28 01:00
copyxee:所以在轉彎處的管壁 在液體沖久後會產生形變 03/28 01:00
Naturalist:...所以你還是認為管口大小不同的管子 就會得到能量... 03/28 01:09
Naturalist: 液體經過 03/28 01:10
Naturalist:所以可以用管口大小不同的管子來當發電機..... 03/28 01:11