Re: [問題] 澆花 連續方程 白努力方程

[Keelungman (:3)]

: → Naturalist:其實我不懂為什麼出口的流速增加 水管內的平均流速反    03/27 13:35
: → Naturalist:而比原本的還小... 如果是連續體再加上密度不變勒       03/27 13:37

很簡單, 整個邏輯應該要這樣看:

首先, 管內黏滯流的平衡流速, 其實受管子兩端壓力差所影響
兩端壓力差大, 則平衡流速大; 兩端壓力差小, 則平衡流速小

當管口變小, 使得管口附近所產生的阻力大於管內阻力
則壓力差所落的區段, 將由管內移向管口處
以下圖為例子, P0 是大氣壓, P2 是水塔底壓, 兩者都不隨管口狀況變化
在例子 (a) 中, 管口不收束, 所以管口壓力 P1 接近大氣壓 P0
然而例子 (b) 中, 管口收束, 於是管口壓力 P1' 往塔底水壓 P2 移動

(a)                   │             (b)                  │
          ──────┘                      ┌─────┘
    v2 <==    v1<==                   v2' <====   v1'<=
          ──────┐                      └─────┐
P0        P1            P2            P0       P1'          P2

若管口未收束, 因為管口壓 P1 接近大氣壓 P0
所以管口附近不會有驅力增加流速, 因此 v2=v1
然而管口收束使得 P1' 比較接近 P2, 也就是管兩端壓力差減小
在其他條件不變時, 就會讓流速 v1' 變小, v1'<v1
但是 P1' 與 P0 之間的壓力上升, 自然流速 v2' 可以提升
這裡 v2' 與 v1' 之間滿足連續方程式

然而 v2'>v2(=v1) 的結論只能來自於 (b) 中 v1' 變小導致管內摩擦損失降低

所以: v1' < v1 = v2 < v2'

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在達文西過世四個月後，麥哲倫展開了人類歷史上的首次環球航行。

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◆ From: 155.69.203.251
推 cosmo2256:那如果無摩擦的話  速度就不會增加嗎?  若如此
如果無摩擦, 你不管怎麼去捏水管, 開口出來的流速通通都是一樣的
就是最大流速  [2(P2-P0)/ρ]^1/2  不會再更大了

→ cosmo2256:當初推導連續方程式與白努力方程式  都沒說有摩擦呀?
所以我前面再三強調: 你今天所看到的整個現象, 不能只靠這兩條就能解釋!
因為白努力不能處理黏滯流問題, 無法跟你解釋 P1 與 P1' 的不同

※ 編輯: Keelungman      來自: 155.69.203.251       (03/27 17:52)
推 leo80042:但假設是理想流體的話不會有黏滯性啊......
推 chungweitw:同意這看法. 否則若不考慮摩擦力損失, 則 v1 = v1'
→ chungweitw:                              說錯, v2 = v2'
推 mantour:推這篇，有些高中參考書還拿這個來解釋連續性方程
→ mantour:說v2A2=v2'A2'管徑變小所以流速變快，根本就是亂講
推 cosmo2256:推亂講  爛課本
→ leo80042:哪裡亂講了，對不可壓縮的理想流體的確是如此啊
→ Naturalist:如果考慮摩擦力 你還得考慮管件長度 不是這麼簡單的...