作者Naturalist (Laputa)
看板Physics
標題Re: [問題] 澆花 連續方程 白努力方程
時間Fri Mar 27 20:27:14 2009
※ 引述《Keelungman (:3)》之銘言：
: : → Naturalist:其實我不懂為什麼出口的流速增加 水管內的平均流速反 03/27 13:35
: : → Naturalist:而比原本的還小... 如果是連續體再加上密度不變勒 03/27 13:37
: 很簡單, 整個邏輯應該要這樣看:
: 首先, 管內黏滯流的平衡流速, 其實受管子兩端壓力差所影響
: 兩端壓力差大, 則平衡流速大; 兩端壓力差小, 則平衡流速小
: 當管口變小, 使得管口附近所產生的阻力大於管內阻力
: 則壓力差所落的區段, 將由管內移向管口處
: 以下圖為例子, P0 是大氣壓, P2 是水塔底壓, 兩者都不隨管口狀況變化
: 在例子 (a) 中, 管口不收束, 所以管口壓力 P1 接近大氣壓 P0
: 然而例子 (b) 中, 管口收束, 於是管口壓力 P1' 往塔底水壓 P2 移動
: (a) │ (b) │
: ──────┘ ┌─────┘
: v2 <== v1<== v2' <==== v1'<=
: ──────┐ └─────┐
: P0 P1 P2 P0 P1' P2
在不考慮磨擦力的狀況下如果固定管子入口處的壓力P2 則圖(a)與圖(b)出口的流速
應該是一樣的(v2=v2') 原因可以以下的力學分析得知:
───────┐<-----
-----> │<-----P2
-----> <--P1
-----> <--P1 ..............(b)
-----> │<-----P2
P2 ───────┘<-----
────────<--
-----> <--
-----> <--
-----> <-- ...............(a)
-----> <--
P2 ────────<--P1
如果你將管內液體當作一塊連續體流體 那麼根據F=MA 單位質量獲得的加速度是
一樣的 當然不管圖(a)還是圖(b)管子出口的流速都大於入口流速(v2>v1)因為整
個系統都一直在加速
很簡單的判斷一下如果你把管子當作容器的一部份 你在水塔的同一個相對高度(P2固定)
開一個大洞跟一個小洞則出口的流速都應該相同吧
: 若管口未收束, 因為管口壓 P1 接近大氣壓 P0
: 所以管口附近不會有驅力增加流速, 因此 v2=v1
: 然而管口收束使得 P1' 比較接近 P2, 也就是管兩端壓力差減小
: 在其他條件不變時, 就會讓流速 v1' 變小, v1'<v1
: 但是 P1' 與 P0 之間的壓力上升, 自然流速 v2' 可以提升
: 這裡 v2' 與 v1' 之間滿足連續方程式
: 然而 v2'>v2(=v1) 的結論只能來自於 (b) 中 v1' 變小導致管內摩擦損失降低
: 所以: v1' < v1 = v2 < v2'
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◆ From: 204.52.215.130
推 chungweitw:我同意 keelungman 的看法. 03/28 03:17
→ chungweitw:水塔挖洞, 洞口大小幾乎不影響出口流速. 03/28 03:17
→ chungweitw:但是接了水管之後, 再去捏住水管的情形 就不同了. 03/28 03:18
→ Naturalist:....又不是在投票表決 也該說說你的理由吧~ 03/28 03:43
→ chungweitw:我的理由就是 keelungman 說的啊. 我就說同意他的了. 03/28 03:50
→ chungweitw:這還要我說甚麼理由? 03/28 03:50