[問題] 證明▽xB的問題

[edgeshun (在邊緣)]

證明▽xB時，遇到了點數學問題

(J、▽) {  (r-r')  / ︱r-r'︱^3  }   (1)

看了筆記寫

因為此式  ▽、(AB)  = (▽、A)B  +  A(▽、B)      AB為向量

又        ▽、J=0

所以     (1)式  可以改寫成  ▽(J{  (r-r')  / ︱r-r'︱^3  })



但是(J、▽) {  (r-r')  / ︱r-r'︱^3  }   和   A(▽、B)   一樣嗎??

數學  (A、▽)B   =   A(▽、B)  嗎?

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◆ From: 118.167.75.81
推 Farady:我猜是你的向量恆等式抄錯了，去跟別人的筆記比較一下
推 nevinyrrals:我的電磁學荒廢好久了((嘆
→ nevinyrrals:不過很明顯的問題是:只能對向量取divergence
→ nevinyrrals:AB是什麼?你這邊應該寫錯，AB既不是內積也不是外積
→ nevinyrrals:你要怎麼取他的div?
→ nevinyrrals:而若是A‧B的話是純量，不可取div
→ nevinyrrals:所以應該是▽‧(AxB) = B‧(▽xA) - A‧(▽xB)
→ nevinyrrals:A和B應該是外積的關係，如果他們都是向量的話
→ nevinyrrals:還有老實說你上面的式子都有點問題
→ nevinyrrals:建議你再參閱看看電磁課本
→ nevinyrrals:▽V是向量，而V是純量;▽‧A是純量，而A是向量
→ nevinyrrals:▽xB是向量，而B也是向量
→ nevinyrrals:三者不可混為一談
→ edgeshun:恩恩 我也覺得很怪 但是我比記沒抄錯..我還是参考課本好
→ edgeshun:了  感謝兩位~~
→ edgeshun:可能黑板寫錯吧...
推 Farady:張量也可以取散度，正確形式：
→ Farady:▽、(AB)  = (▽、A)B  +  A、(▽B)
推 nevinyrrals:Tensor我就不清楚了，我的寫法是參照工數的寫法
→ nevinyrrals:照法拉第大大的說法也有可能你們老師用Tensor去算
→ nevinyrrals:不過這部分我不了解，還有請各位大大補充摟~
推 chungweitw:嗯. Farady 那個式子才是對的.
推 Farady:等一下。。。
推 Farady:A、(▽B)=(A、▽)B 這樣原PO的問題就解決了
→ chungweitw:沒解決啊. 原 po 那式子依然是錯誤
推 Farady:猜他少加一點 ▽。(J{  (r-r')  / ︱r-r'︱^3  })
→ chungweitw:他是少加一點. 但是他那 A, B 等式還是錯的
→ chungweitw:就是因為他那等式錯了, 所以他才會發問