Re: [題目] 轉動

[dealifeth (dealifeth)]

※ 引述《YYJhong (I was dying.)》之銘言：
: 假設我今天肩上扛了根鐵棍，前面棍長比後面棍長短，所以我必須
: 用手向下拉著前面的棍子，以避免棍子向後翻轉(逆時針旋轉)，這
: 個時候我的肩膀承受了整根鐵棍的重量以及手向下拉棍子的力量。
: 如果我要使這根棍子向前翻轉(順時針旋轉)，我就必須更用力地下拉
: 棍子，所以肩膀此時會承受比之前更大的向下力量。
:                  (@_@)
: (後) ===============/====  (前)
:          棍       []
:                  / \
: 這題題目所描述的情況跟上述一樣，
: 1.繩子斷裂後瞬間，扁擔產生向前翻轉之角加速度
: 2.人扛著扁擔的方式也是前面短後面長
: 唯一差別只是"手向下拉"的機制改成了前面負重4W的機制
: 所以繩子斷裂後瞬間，人的肩膀除了承受重物4W以及扁擔重W以外，
: 還會多承受扁擔旋轉時，對肩膀所產生的額外的、向下之作用力。
: 本題答案 44W/7 =     5W        +          9W/7
:                     ----                  -----
:                      (1)                   (2)
:                   負重+扁擔重    扁擔加速旋轉時對支點(肩膀)之施力
: 以下是第二項之計算
: 首先求出扁擔旋轉角加速度 alpha
: alpha = torque/ I ;
: torque = 4W * L/4 - W * L/4 = 3WL/4
          ^^^^
          單看棍的話這4W應該是棍拉重物的力，但重物有加速度向下，拉力應該<4W
                                            (與棍質心之加速度等大小)
          這邊要用4W應該要看(重物+棍)吧
: 旋轉慣量 I (以肩膀為支點) = I_cm + m*d^2 (平行軸定理)
:                           = mL^2/12 + m * (L/4)^2 = 7mL^2/48
:         ( 因為I_cm 僅代表扁擔繞其質心轉動之I，故不必考慮負重的I )
:                          => alpha = 36W / 7mL = 36g / 7L

拉力要用4W就得看整體，所以再加重物對肩膀轉動慣量4m*(L/4)^2=(mL^2)/4
總轉動慣量 I =19mL^2/48

3WL/4 = I*alpha = Ia/(L/4)  ... a = 9g/19   alpha為重物與棍一起旋轉之角加速度
                                a為重物之加速度(下)也是棍質心加速度(上)
系統各部份之合力 = 全系統之合力

4m*9g/19 - m*9g/19 = 4W + W - F

(27/19)W = 5W - F

F = 68W/19  < 5W

: 接著求扁擔以肩膀為支點旋轉時，重心所產生之線加速度 a
: a = alpha * r = 36g / 7L * L/4 = 9g / 7 向上
      ^^^^^^
      我的alpha算起來比較小
      因為(1)看棍的話 重物端拉力不到4W
          (2)改看整體的話，重物端重力=4W 但轉的東西變重(物+棍)
: 所以扁擔自身因旋轉，多承受了 F_旋 = 9W/7 的向上力
: 亦即扁擔多施予肩膀 9W/7 之向下力
: 所以肩膀總受力 W + 4W + 9W/7 = 44W/7
                    ^^^^
                    我覺得這邊4W沒全拿，這邊的分析是把棍子跟重物分開看


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◆ From: 219.81.200.90
※ 編輯: dealifeth       來自: 219.81.200.90        (06/07 21:19)
推 YYJhong:若重物與棍間用鋼筋連結,使之成為剛體系統,你的作法就是
→ YYJhong:對的;若是繩子,扁擔和重物是獨立運動的。
→ dealifeth:兩者獨立運動就不能說重物真的用4W拉棍了吧?
→ dealifeth:如果是繩子掛著，斷掉那一瞬間張力會變小吧?
→ dealifeth:只要繩子維持直線就可以說一起動啦
→ dealifeth:我覺得要是重物是用彈簧掛著那44W/7就對
→ dealifeth:要是能夠做實驗就好了orz~~~