推 yyc2008:感謝,有點眉目了,想請問有沒有這類相關的書籍?相多了解 06/27 19:30
※ 引述《yyc2008 (YYC丫逼)》之銘言：
: 我想請問推導Euler-Lagrange equation的問題
: 首先
: t_2
: I(q) = ∫L[q(t),q'(t)]dt
: t_1
: 如果現在要對q(t) = Q(t) + δq(t)展開
: Q(t)為實際物理系統的路徑
: 則
: t_2 δI
: I(q) = I(Q) + ∫ dt ------(Q) δq(t) + ...... ─ (#)
: t_1 δq(t)
: 這一部分我一直看不懂
: 為什麼δq(t)一階項還要再對dt做積分?
: 論量綱也不對吧
: 比I多了一個時間單位
可以用微積分多變數的chain rule來幫助理解 (當然，不是很精確)
I[q]其實要想成I有很多個變數，每個都形如q(t)，由t來參數化q
所以對I變分就要對所有的q(t)變分，再sum起來
所以這裡∫dt δq(t) 的意思是
「把各種可能的q都sum起來」
再來 δI/δq 的量綱除了 [I/q] 外 還有個 δ-function
δ-function的量綱是參數的倒數 也就是[1/t]
舉另外一個簡單例子來說 δq(t)/δq(t') = δ(t-t')
量綱就不是字面意義的[q/q] = [1]了
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