推 h888512:感謝!! 07/05 20:28
推 h888512:非常詳細!! 07/05 20:35
※ 引述《h888512 (WLSH NCKU NTU)》之銘言：
: 小弟學藝不精,所以問題可能有點蠢
: 1.萬有引力若在純量討論時,大家應該都很熟
: 但若在向量時,大家也都知道必須在r平方分之GMm後面附加一個距離單位向量
: 我搞不清楚的地方是為啥距離向量要讓它變成單位向量?
: Mn -r
: 受力 F=G───*── -------向量 （黃色代表向量）
: r^2 r
: 2.為什麼保守場的旋度要等於零? 旋度等於零就一定是保守場嗎??
: 3.為啥重力g會等於重力位的梯度負值??
: 多謝大家!!
* Question 1 : 距離的單位向量因其大小為一，故只表示"力的方向"。
從 萬有引力公式中的著名標語
"引力大小與質量乘積成正比而與距離平方成反比"中可知
其公式後方必須加入"單位向量"
否則，其引力大小值就不會與距離"平方"成反比。
*Question 2 : 我覺得這個問題的答案應該是你對"保守場"的定義為何。
就我所知，保守場的定義為 :
"若一向量場其旋度(Curl)為零，則其為保守場"。
若一向量場其旋度為零，你就可以推得其向量場必等於某一純量場
之梯度(Gradient)。 (因為某一純量場之梯度的旋度為零!)
習慣上，我們通常會在其前面加上一負號(Question 3會回答為什麼)，
故你可推得 :
Vector_F = - Gradient(Scalar_Q)...(此非標準的notation...)
推得此式時，你就可以知道向量場F有一個性質，即其線積分只跟
起末位置有關而與其路徑無關。
這就是我們從高中所知保守場的特性 :
"保守場作功只跟起末位置有關，而與路徑無關。"
註:另一個比較簡單推得其結果(保守場的性質)的方法，是利用"Stoke's theorem"將
Surface Integral of "Curl(Vector_F)" 轉換成 Line Integral of Vector_F
*Question 3 : 我覺得這是定義的問題。
習慣上我們會加上一個負號。
原因是因為我們希望"力的方向是從高位能指向低位能的方向"。
也就是說，我們希望靜止物體是從"高位能往低位能移動"。
故其公式前面會加上一個負號。
另一個說法是，在我們固有對"動能"與"位能"的認知下，
在其公式前面加上一個負號，才可使的受保守場作用下
"動能加位能"為一守恆量。若無負號，則"動能減位能"才為一守恆量。
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