推 Griffiths1:都對，批你的老師腦袋太死 07/19 23:22
推 h888512:我高中老師就敎二 07/19 23:34
→ Mariness:這兩種說法是一樣的 07/20 02:20
- GMm
大家都知道，重力位能的一般形式 U = ------，其中∞為零位面。
r
但是要證明，或是詮釋，這件事，有些不同的角度。
我翻看了許多書，大致上分為2種說法，想和大家討論一下。
《說法1》90%的書採用此法
利用萬有引力由無窮遠作功至距地心r處，得出位能的形式。
W = ∫(∞→r) = GMm/r = -△U = U(∞)-U(r)
所以 U(r) = U(∞) - GMm/r
若我們定U(∞)=0，則U(r) = - GMm/r。
‧此法的精隨我認為是，U(r) = - GMm/r來自定義U(∞)=0。
《說法2》10%的書採用此法
同樣利用萬有引力作功，但是出發點稍有不同。
例如由r1，落至r2，其中r1>r2。
此外，並沒有使用 W = -△U這個式子。而是用最簡單的功能原理W = △K。
W = ∫(r1→r2) = GMm/r2 - GMm/r1 = K2 - K1
稍微移項，發現有二個物理量的和，是一個定值。
K1 + (-GMm/r1) = K2 + (-GMm/r2)
其中，- GMm/r被我們命名為位能，而K+U合稱為力學能。
所以也得到 U =- GMm/r。
但注意，當r = ∞時，位能為0。所以此式所得到的零位面在∞處。
‧不知大家有沒有注意到，雖然結果是一樣的(包括零位面的位置)，
但事實上這兩種說法的意涵略有不同。邏輯和方向是不一樣的。
法1的邏輯是，U =- GMm/r來自於定義U(∞)=0。
法2的邏輯是，U =- GMm/r長這樣是一件自然的事情，只是，當U =- GMm/r時，
你的零位面就被限制在∞，不是隨便的位置。當然，你也可以任意
選定你要的零位面，只是位能就不會長成- GMm/r這個模樣。
但差值仍不變，這樣所產生的動能才不變。
我個人，是傾向接受2的說法。但其實我覺得是都可以，
只是詮釋觀點上的問題。
但是最近我用法2在講重力位能的時候，被學校老師批說這樣的順序不太對，
應該用法1。
所以想來請教一下各位強者，到底是我對這事的認知有誤，還是都可成立呢？
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