Re: [問題] 關於場通量的問題

[mantour (朱子)]

※ 引述《danny6430 (賴打)》之銘言：
: 題目很簡單~可是就是想不通
: 問題一:
: 今天假設有一種場(我不管它的形式)
: 好~假設今天他是固定一個方向
: 我現在拿一個類似捕蟲網的東西.要求這個場對這個捕蟲網面的通量~
: 答案會是場*這個捕蟲網外圈框框的面積(無論這個捕蟲網後面是什麼形狀)
: (當然這個場的方向跟這個捕蟲網外圈面積的方向是相同的)_
: 這個問題好奇怪~無論你捕蟲網部分是什麼形狀.通量都會相同
: 另一種表達法:
: 假設考慮一個像冰淇淋甜筒形狀的東西.尖的地方看成圓心
: 上面平的地方(面B)看成我要考慮通量的面積
: 今天有個r方向的場.不管它的形式.只知道它是r方向的
: 由圓心(就是冰淇淋尖的地方)輻射出去
: 他這個場對於上面那個平的面積(面B)的通量
: 會等於以冰淇淋的邊.畫出的球.張出的角度跟那個平的面積(面A)相同嗎?
:     一一一一        ←面A
:  ˊ          ˋ     ←面A
: ˊ             ˋ   ←面A
: _________________  ←面B
: 圖畫的有點濫...
: 把這個問題堆展到高斯定律~
: 假設我在一個對稱的正方體盒子正中心放一個點電荷
: 自然而然你就可以用高斯定律找出它的電場.
: 問題來了!這邊點電荷場應該是個圓場.
: 一個正方形的盒子如何去MAP出那個圓形的面積去讓面積跟場的方向要是同方向的?!
: 再者~
: 第一個問題~不管場的形式什麼之類的~是不是都適用?

          →
不是，div F  = 0 時才適用

你會覺得網上的通量應該跟通過框框的通量一樣應該是用場線的概念去想的

                                     →
然而事實是場線的概念其實就隱含了 div F = 0

                                               →
也就是說當你用場線去想的時候，就已經預設了 div F = 0 了

: 第二個問題~是不是要場為1/R^2才適用?如果其他的次方關係就不適用了?!

    →
div F  = 0 時才適用

: 怎麼會有這兩種的差別???

所以沒有差別

: 這種場的通量問題真的一直搞不太懂~有神手可以解釋一下嗎?
: 我知道題目有點抽象~如果看不懂我再表達的詳細一點

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◆ From: 61.57.65.237
推 danny6430:第二個問題 如果div F=0 那就沒答案了吧?!是這樣嗎?
→ danny6430:不是應該div F=charge denstiy/permitivity of FS?
→ chungweitw:樓上少乘了 delta function. 所以其他地方都是零.
→ chungweitw:( 如果你是要問點電荷的電場 )
推 danny6430:所以說!除了有場源的地方~其他地方的div為0~
→ danny6430:意思就是通量=0 所以無論面積怎麼取 流進都等於流出~
→ mantour:散度為0 不是通量為0喔
推 danny6430:散度等於零 不就暗示著通量等於零嗎? 散度定理??
→ mantour:如果你的通量是指封閉的高斯面上的總通量的話那你是對的
→ mantour:但並非任意面的通量都為0