推 Beachboy:z大謝了，我懂了。但是像另一種情況，例如在積分一個球殼 08/20 12:28
→ Beachboy:的面積，我們不都會切成一條一條的圓圈，然後當做長方形 08/20 12:28
→ Beachboy:來計算dA，感覺上這個dA也是斜的...這和前者有何不同呢? 08/20 12:30
推 Beachboy:抱歉，我好像想通了，球面積就是因為斜的，不需要再分解 08/20 12:52
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 最近做到一個題目
: 求圓盤的轉動慣量
: 所繞軸為通過直徑的軸
: 書上是用別的方法 但我試著用另一個方法卻解不出相同的答案
: 不知道哪裡錯了XD
: 計算在這裡...還請大家幫我看看錯誤
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983351&p=40
: 3Q
因為你單位面積的式子列錯了
dm=ρdA，
你的dA列成(2Rsinθ)(Rdθ)，
積分起來卻不是圓面積πR^2，顯然有問題。
關鍵在於，單位弧長是Rdθ沒錯，
但是大部分的時候和z軸都不是平行的
換句話說，每一個面積單位的形狀並不是矩形而是梯形。
上底和下底的長度可視為一樣，但是高並不是弧長Rdθ，而會差一個sinθ。
所以dA=2R^2(sinθ)^2dθ，
I=(2/3)(M/πR^2) R^4∫(sinθ)^4 dθ
=(2/3)(M/π) R^2(3π/8)
=(1/4)MR^2。
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