→ cia1099:dx/dv是三小? 08/29 03:06
→ Honor1984:深度和速度的斜率阿 09/07 21:46
→ Honor1984:要不然題目的圖是畫假的嗎? 09/07 21:47
※ 引述《ccrui (:))》之銘言：
: [領域] 高中物理
: [來源] 數理資優班甄選考古題
: [題目]
: 已知聲音在海平面的速度為1500m/s，在海面下深度為745m時聲速1480m/s，
:
: 在海面下深度2245m聲速1520m/s，聲速對深度的圖如下：
:
: |
: ￣|￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 聲速(m/s)
: | ／ ↖(1500,0)
: 深 | ／
: | ／↙(1480,-745)
: 度 | \
: | \
: (m) | \
: | \
: | \←(1520,-2245)
: |
: 深度與聲速的關係為兩直線，且兩直線於點(1480,-745)相交，
: 求在海面發射的聲納經一秒後到達的深度為何？
v=v(x)
dx/dv = -745/(-20) = 37.25
L = S dx/dv * dv
v: 1500 -> v(1)
dv/dt = [dv/dx] * dx/dt = [-v(x)][dv/dx]
=> lnv = -[dv/dx]t + C
lnv(x=-745) = ln1480 = -T/37.25 + C
lnv(x=0) = ln1500 = C
=> ln1480 = -T/37.25 + ln1500
=> T_0 = -37.5ln1480/1500 < 1
所以t=1必在深度>1480的地方
dv/dx = 40/1500
lnv(t) = -[40/1500](t-T_0) + ln1480
=>lnv(1) = -[40/1500](1-T_0) + ln1480
=> v(1)
再代入x(1) = 745 + S dx/dv dv
= 745 + 1500/40 * [v(1)-1480]
即為所求
: [瓶頸] 兩條線斜率的絕對值不同，有想過將加速度單位(m/s/s)改為(m/s/m)，
: 但就跟深度沒有關係了，不知如何下手。麻煩各位高手幫忙解答，謝謝。
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