Re: [題目] 高中物理 近遠日點的角速度？

[mantour (朱子)]

※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之銘言：
:        行星距離恆星的 最短距離:最長距離=4:5 , 問
:   行星在這兩點的角速度比為 ?
: 我的想法是
: (1)在近日點與遠日點的 引力比為 25:16 ,而在這兩點 引力做為向心力
: 根據 F=mW^2*r ,其中
: r 應該是 該兩點的 冪切圓半徑??(曲率半徑)應該相同,所以角速度比應該是 5:4  ,
: (2)我又根據 角動量守恆 L=mr^2*w , 其中 r 的比是
: 近日距:遠日距=4:5   ,所以 角速度比應該是 25:16
: 答案是 2 才對 , 但是我不知到 1 的觀念那裡錯了 ????
: 補充： 不管r 是帶曲率半徑或是 近遠日距，都得不到25：16 ， F=mW^2*r 在這邊
:       好像都不能用，但 F=mv^2/r  r 帶曲率半徑  卻可以用，怪哉！


因為 F=mW^2*r的W是相對於該點曲率中心的角速率，而不是相對於太陽的角速率

設W'為相對於該點曲率中心的角速率，r'為曲率半徑，r為與太陽的距離，W為相對於太陽
的角速率

由於這二點速度方向與r的方向垂直，因此

W' = v/r'

W = v/r

W = W'r'/r

因此 W'1 : W'2 = 5:4

W1:W2 = 5/4 : 4/5 = 25 : 16

另外回應推文，在近日點和遠日點是沒有切線加速度的
(一個是從減速到加速的過渡，一個是從加速到減速的過渡)

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◆ From: 61.57.65.246
推 cosmo2256:推...這讓我想到一個題外問題  橢圓可以定義角度嘛?
→ cosmo2256:若可以怎麼定義   若不行  那麼問角速度是否有意義??
→ mantour:這裡的角速度就是與參考點間的連線單位時間掃過的角度
→ mantour:而橢圓以其中一個焦點為原點的極坐標表示法上網查一下就有
推 cosmo2256:恩  那也可以說是  那一點的引力  並沒有全部拿來當作
→ cosmo2256:以太陽為圓心的圓週運動的向心力   這麼說也對囉?
推 TellthEtRee:回樓上 有才對 但此r非彼r 向心力公式的r不可帶距離
→ TellthEtRee:向心力公式中的r是曲率半徑  曲率半徑只跟曲線的形狀
→ TellthEtRee:有關 靜日點和遠日點的曲率半徑都是一樣的 r=b^2/a
→ TellthEtRee:曲率半徑的想法是來自數學 妳想像這個局部的曲線 是一
→ TellthEtRee:個圓型的一部分 而這個假想圓的半徑 就是曲率半徑
推 cosmo2256:嗯嗯   那此R非比R的意思   不就是我的意思嘛? ^^
推 TellthEtRee:對 後面只是有感而發.. 另外 引力是實際的力 而向心力
→ TellthEtRee:和切線力 這兩個力是萬有引力的分解力 是數學的向量分
→ TellthEtRee:解 所以在近日點和遠日點 引力就是向心力沒錯..
→ TellthEtRee:另外 短軸的 兩個頂點 曲率半徑是 a^2/b 任意點的曲率
→ TellthEtRee:半徑則要用公式推 我有問過數學老師了 也把公式抄下來
→ TellthEtRee:這個公式會用到微分 只要有原始函數都可以算得曲率半
→ TellthEtRee:徑 但神奇的是 我們算物理的 只要用克二就可以算出速
→ TellthEtRee:率 再用萬有引力回推也可以得到曲率半徑喔 科科~*
→ mantour:回cosmo2256 那一點的引力絕對是全部拿來當向心力
→ mantour:所以你說的那句不管怎麼看絕對是錯的
→ mantour:因為向心力的定義是所受合力沿向心方向的分量
→ mantour:在該點所受合力指向曲率中心，因此合力就是向心力
→ mantour:沒有切線方向的分量，這與此R彼r無關 不要搞混了
推 cosmo2256:嗯嗯   我的意思是   不是拿來當
→ cosmo2256:以太陽為圓心的圓週運動的向心力   就如同諸位說的吧
→ cosmo2256:也正是這提不能用1方法的原因