[問題] 向量場與旋度的問題

[h888512 (衝)]

如果有一個向量場F,大家都知道則curlF代表此向量場旋轉或渦捲的趨勢

假如向量場沿一封閉路徑積分,其值為∮F‧dR
                                  c

由Stoke定理可以知道∮F‧dR=∫∫(curlF‧N)dS
                    c

若此場的旋度為零,也就是curlF=0,則我們知道積分值等於零

那麼等號的左式∮F‧dR亦等於零,但∮F‧dR可以寫成∮(F‧T)ds
               c

s為路徑,T為單位切向量,此積分值為零表示F‧T為零

所以F和T必為處處垂直.推論到這邊卻發現有點奇怪....

若喬丹曲線c為封閉曲線他的單位T向量一定是一直變換位置

那麼我的F也會隨T變換方向而變換=>F會不斷改變方向=>旋度不為零=>矛盾

是我會錯意了嗎....??

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◆ From: 140.116.117.211
→ chungweitw:此積分值為零表示F‧T為零<= wrong
→ h888512:那應該怎麼修正呢??
推 youmehim:就把F想成力 則F就是保守力這樣 保守力作功
→ youmehim:只要始末點是同一點(封閉積分) 則做功 = 0
→ chungweitw:F = grad f.
→ h888512:為何不能直接F‧T=0來推論 ??
→ chungweitw:f(x)積分 = 0 => f(x)=0 ?
→ chungweitw:F‧T=0 只是其中一個可能的特例.
→ chungweitw:F會不斷改變方向=>旋度不為零 <== 這句話也是錯的.
→ chungweitw:靜電場旋度=0 嗎?
→ chungweitw:打錯字...應該是 靜電場旋度不為零嗎?
→ h888512:恩 大概知道了 謝謝~
推 WayneBruce:不一定每處的F‧T=0  但是整個封閉曲線的總和是零