推 wf971109:超詳細！謝謝神手詳解 09/10 15:24
※ 引述《wf971109 (獨角獸)》之銘言：
: [領域] (題目相關領域)
: 熱平衡
: [來源] (課本習題、考古題、參考書...)
: 同學問的，據說是北京的題目
: [題目]
: 將一杯熱水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的溫度升高了十度，又向容器倒入相同一杯熱水，冷水的溫度又升高了六度，如果再向容器內倒入相同的一杯熱水，則最後冷水溫度還可以再升高多少？
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 用h=msT算不出來，有試過用MT圖去算，可是接下來也不知道如何操作了，謝謝解答。
就用h=msT，但是我把他寫清楚一點，我要用的是△h=ms△T，
△h的意思就是後來的h減去原來的h，△T同理
這個題目我想必須在熱量沒有散失的狀況下來解，所以△h恆為零，
也就是說整個系統(冷水、熱水等所有參與熱接觸的系統的集合)的熱量總量不變
其實這題就是一般的熱平衡問題重複做三次罷了，不要怕麻煩就很簡單。
現在分三個階段來討論問題。
第一階段：
設熱水x克，初溫t1；冷水y克，初溫t2(其實這是用不到的，等等就會知道)
第一階段混合後的液體稱為「混合水1」，重量x+y克，溫度為T1(就是冷熱水混合末溫)
分別計算熱水跟冷水的△h
熱水：△h熱=ms△T=x*1*(T1-t1)
冷水：△h冷=ms△T=y*1*(T1-t2)
又由題目知道冷水在第一階段混合中升高了10度，所以T1-t2=10--------------[線索1]
就是△h冷=ms△T=y*1*(10) (至此t2消失了，所以剛剛說t2用不到，別題不一定如此)
現在把所有的△h加起來，因為熱量不散失所以總合等於零
△h=△h熱+△h冷=0
→[x*1*(T1-t1)]+[y*1*(T1-t2)]=0
→(T1-t1)x+10y=0 --------------------------------------[第1式]
第二階段：
設熱水x克，初溫t1；混合水1是x+y克，初溫T1(上一階段的假設)
第二階段混合後的液體稱為「混合水2」，重量2x+y克，溫度T2(熱水+混合水1的混合末溫)
分別計算熱水跟混合水1的△h
熱水：△h熱=ms△T=x*1*(T2-t1)
混合水1：△h混1=ms△T=(x+y)*1*(T2-T1)
又由題目知道混合水1在第二階段混合中升高了6度，所以T2-T1=6-------------[線索2]
現在把所有的△h加起來，因為熱量不散失所以總合等於零
△h=△h熱+△h混1=0
→[x*1*(T2-t1)]+[(x+y)*1*(T2-T1)]=0
→(T2-t1)x+6x+6y=0 --------------------------------------[第2式]
第三階段：
設熱水x克，初溫t1；混合水2是2x+y克，初溫T2(上一階段的假設)
第三階段混合後的液體稱為「混合水3」，重量3x+y克，溫度T3(熱水+混合水2的混合末溫)
分別計算熱水跟混合水2的△h
熱水：△h熱=ms△T=x*1*(T3-t1)
混合水2：△h混2=ms△T=(2x+y)*1*(T3-T2)
題目要求混合水2在第三階段混合中升高的溫度，所以T3-T2就是所求，先擱著。
現在把所有的△h加起來，因為熱量不散失所以總合等於零
△h=△h熱+△h混2=0
→[x*1*(T3-t1)]+[(2x+y)*1*(T3-T2)]=0
→(T3-t1)x+(2x+y)*(T3-T2)=0 --------------------------------------[第3式]
現在我們已經把實驗用數字從頭到尾做一次了，把過程中得到的資訊列出來：
T1-t2=10 -----[線索1]
(T1-t1)x+10y=0 -----[第1式]
T2-T1=6 -----[線索2]
(T2-t1)x+6x+6y=0 -----[第2式]
(T3-t1)x+(2x+y)*(T3-T2)=0 -----[第3式]
然後做做代入消去法吧。
[第2式]-[第1式]：(T2-T1)x+6x-4y=0
使用[線索2]→6x+6x-4y=0
→3x=y
將這個結果代入上面各式做化簡：
T1-t2=10 -----[線索1]
(T1-t1)x+30x=0 →T1-t1+30=0 -----[第1式]
T2-T1=6 -----[線索2]
(T2-t1)x+24x=0 →T2-t1+24=0 -----[第2式]
(T3-t1)x+(5x)*(T3-T2)=0 →T3-t1+5(T3-T2)=0 -----[第3式]
因為我們要求的是混合水2在第三階段混合中升高的溫度，也就是T3-T2，
所以我們直接把[第3式]減去[第2式]，得到：
T3-T2+5(T3-T2)-24=0
→6(T3-T2)=24
→T3-T2=4
答案是升高4度。
其實看到題目的步驟比較多，就按部就班的把每一步用數學寫出來，
然後再把過程中的每一個式子都列出來，進行聯立方程式計算，代來代去就好，
當然不一定每個式子都用得到，但是全部列出來，你自然就會知道要用哪幾個，
就像最後一步，為什麼是[第3式]減去[第2式]，因為這樣明顯可以得到T3-T2的項，
所以很自然就會從此下手，而你絕對不會想要[第2式]減去[第1式]，
因為那樣的結果根本就是[線索2]，沒什麼意義，
總之先養成把所有線索列出再逐一挑選的習慣，等你做熟了就可以很快知道你要哪幾式，
到時候就不用逐一列出，也就是你可以提槍上陣的時候了。
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