※ 引述《cam1223 (Waiting for you)》之銘言：
: 在書上看到，
: 電子加速器中的加速電子，
: 達到一穩定軌道時，
: 則在軌道上的磁場必須為軌道內平均磁場的一半。
: 想請教這要如何證明得？
: 謝謝！
設軌道內的平均磁場大小是 B-bar
軌道上的磁場大小是B
半徑R
速度大小v
接著可以列出二個主要的方程式
第一個是要維持軌道不變所需的向心力
mv^2/R = evB ..... (1)
第二是電子速率的變化率
dv/dt = eE/m = e/m [pi*R^2 d/dt(B-bar)]/2*pi*R ......(2)
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(1)式對t維分
2mv/R dv/dt = ev dB/dt + eB dv/dt
= ev dB/dt + mv/R dv/dt
=> dv/dt = eR/m dB/dt
代入(2)
eR/m dB/dt = eR/2m d/dt(B-bar)
dB/dt = 1/2 d/dt(B-bar)
設 t=0 時 B=B-bar=0
兩邊積分
=> B = 1/2 B-bar
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◆ From: 140.112.213.158