※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之銘言：
: : 我想請問為什麼軌道會是橢圓呢
: 古典力學有計算推導
: 這是1/r^2定律的結果
: 由等效位能V及總能之間的關係可允許圓 橢圓 拋物線 雙曲線軌道的存在
: : 假如有個質點M擺在原點固定
: : 這時有另一個質點m位置向量為r 速度為v 開始運動
: : r跟v互相垂直
: : 請問這時候m會做圓周運動嗎
: Veff = U(r) + L^2/2μr^2
: 同上述
: 當給定瞬間的r v
: 算出來的E若與Veff的最低值相等
: 又會做出圓周運動
: : 還是會做橢圓運動 把M當作橢圓的一個焦點
: 如果Veff_min < E < 0
: 就做橢圓運動
: : 如果是橢圓的話 又會是哪個焦點 近的還是遠的
: 如果是橢圓運動的話
: M作焦點(假設是太陽)
: 則根據E Veff_min的資料可以得出這個橢圓軌道的長軸a
: 如果瞬間的r < a
: 則可知m正在近日點
: 如r > a
: 則可知m正在遠日點
: : 我真的很迷惑 感謝回答
: 不用疑惑
: 理論都算好的
: 你弄懂他就沒有問題了
我要補充幾點:
1. 以上的結論只適用於二體運動 (Two Body Problem)的假設,
亦即是滿足二個假設:
a. 世界上只有兩個物體, 兩個物體的質量即為所有的質量
b. 這兩個物體皆為質點或是球狀物
2. 圓錐曲線的運動模式是由其中一星體觀察另一星體的現象.
如果你是位於兩星的質心, 看到的又不一樣.
3. 前文所提供的證明中都沒有解釋路徑為啥是圓錐曲線, 又為何中心星體
是位於其中一個焦點. 補充如下:
a. 這個系統是一個角動量守恆的狀態. 代表另一星體相對於中央星體
的運動會被限制在同一個平面. 這是很重要的結論. 所以二體運動
的軌跡可以簡化為一個平面. 而這個平面由初始值所決定.
b. 在前文提供的證明中, 會出現一個 e. 這個 e 是可以由速度向
量和角動量外積後推導出來. 它不只是一個數值, 更重要的是
它提供了近地點方向.
c. 最後它導出距離的關係式為 r = p / (1+ e cos f). 如果軌跡是由
這個關係式所主導, 可以從數學上去證明他的軌跡是圓錐曲線, 而
且座標中心位於其中一個焦點上.
4. 世界上真正的星體運動從來都不是克普勒定律所描述的, 克普勒定律只
是給出一個最初步, 最基本的描述. 事實上,
a. 世界不是只有兩個星體. 其它的星體會給軌道造成擾動.
b. 世界上的星體很多都是橢球形, 不是正球形. 所以不均勻分布的重力
場會給軌道造成擾動, 造成軌道面的旋轉.
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