Re: [問題] 薛丁格方程式

[leo80042 (方力偶)]

: 就我的認知 (也有可能是錯的)
: 某個時間點的波函數，其座標跟下個時間點的座標無關
: 所以在某個時間點其座標 x，在下個時間點其座標 y 可以離 x 很遠
: 就像布朗運動一樣高度無規  .
: 也就是說 x 不是平滑的，即 x(t) 不存在  .
: 但是費因曼的路徑積分卻一開始就用了 L(x,x,t)
: 所以路徑積分是不是只包含了平滑路徑
: 而不包含折線型那樣的路徑？
: 如果原本的波動力學、矩陣力學都有包含那些不平滑路徑
: 那這樣子路徑積分就該多一個假設，即平滑路徑的假設？
我覺得這個問題可能是因為觀念混淆？

波動力學裡頭的位置x和路徑積分裡頭的位置x應該是不一樣的觀念

波動力學的位置x是operator，不是時間的函數

要作用在波函數上才有意義

波函數ψ(x,t)的x指的是波在空間中的分佈

x也不是時間的函數

因此從這些定義可以讓我們想起一件很重要的事

就是在波動力學中討論"路徑"這個概念沒有意義

因為你不知道怎麼去描述它

而從Ehrenfest's theorem可以知道

位置期望值對時間的微分 = 動量期望值 / 質量

（拿掉"期望值"三個字就是古典結果XD）
                          .
某種意義上它才是你說的速度x



而我沒記錯的話

路徑積分裡頭的位置x是真實空間中不同的路徑x(t)
                      .
因此當然還是可以求微分x

取時間分割趨近於零的話

每個時間點t上面的微分值也有意義

因為你說的折線型路徑就變平滑了XD

: 再來就是小弟的疑惑
: 費因曼的路徑應該是可以分岔，也可以交錯
: 像某個時間點做量測使得自由粒子的波函數坍塌到某一座標點
: 下一個時間點隨 Gaussian 函數擴散開來，也就是路徑分岔成無限多條
: 所以 x(t) 應該不是單值函數
: 但是上面的推導好像是說 x(t) 應該是唯一的？
: 所以才有 dx/dt 存在
: 這點是目前比較困擾小弟的

對每一條路徑，x(t)都是唯一的啊～

最後再把所有路徑加起來

這樣做沒有錯啊@@?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.4.235
推 Rogii:為什麼波函數的X(t)不成立呢?他的x跟x(t)的x有甚麼不一樣?
推 chendaolong:但是分岔不是多值函數嗎？還是我觀念搞錯？ = =
推 chendaolong:而且我覺得波動力學、矩陣力學、路徑積分應該是等價的
→ chendaolong:東西，x跟x(t)應該要連接得起來，不然量子力學會分裂
→ chendaolong:成兩部...
推 chendaolong:上一篇的推導就是要連接這兩個觀念，因為Dirac delta
→ chendaolong:函數的關係，使得下個時間點的座標不會離原來的座標
→ chendaolong:太遠，而構成類似速度的函數。其實小弟也是在做觀念
→ chendaolong:釐清，所以需要跟各位討論。
→ jimiras:路徑可以允許有分岔嗎? 那不就帶表同時間點有不同位置了