Re: [問題] stoke & green thm的直觀記法?

[ntust661 (Crm~)]

※ 引述《trausing (trausing)》之銘言：
: 雖然知道怎麼推倒出來
: 但每次要用都有可能會搞錯
: 不知道有沒有什麼直觀的想法可以記憶呢?





   Stoke's Theorem


      →    →               →  →
   ∮ F ‧ dr   =  ∫∫ Curl(F)‧n dA
    c                R


   C 是封閉的簡單曲線



   F        向量場

   n        垂直曲面的法線向量

   Curl(F)  旋度  = ▽ ×F

   dr       對位置函數的微分



   你可以直觀的看，旋度很像漩渦一樣，

   會旋轉，然後算曲線的線積分也是照著曲線"繞一圈"(旋轉)積分。

   所以我都直接記


   向量場


   繞圈圈的----> 旋度(Stoke's Theorem)


   往外發散的--> 散度定理 (Divergence Theorem)




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◆ From: 140.118.234.83
推 WINDHEAD:我都是記  <dω,Ω> = <ω,dΩ>
→ ntust661:呵呵~W大~其實際的起來怎麼季都好啦^^
→ WINDHEAD:dim <4 的時候我是跟你一樣的,不過dim>3的話我就只會
→ WINDHEAD:記  <dω,Ω> = <ω,dΩ>. 我還沒辦法把高維度看得直觀.
→ ntust661: <dω,Ω> 這個是某個向量嗎??
推 sunev:跪求高維度的直覺看法~~~
→ WINDHEAD:<η,Δ> 表示 η在Δ 上的積分XD
推 herstein:me 2...我也是用這種方法記....XD
→ herstein:高維度的話不用微分形的方法就要用張量表示了...
→ herstein:還是用differential form的方法好點...