Re: [問題] 量子力學中的角動量

[joe70136 (Iron Man)]

※ 引述《slime036 (slime036)》之銘言：
: 今天吃飯和同學討論到角動量能不能為零
: 我同學的觀點是古典力學中的角動量不能為零  因為這樣就是靜止不動(...他因該是這
: 樣說啦) 但量子力學中角動量可以為0 他是用L^2=L(L+1) L受主量子數影響可以為0
: 但是我是用測不準原理去想  角動量為0的話 角度的不準度就會無限大 這樣物理就不合
: 就這樣討論了滿久 也不知道誰對誰錯
: 另外一個疑問是零點能量  量力中的零點能量是指主量子數為零那項 還是基態能量
: 某孫有說過 以波粒二像性來看 所有粒子都有零點能量
: 快被搞混了....

古典力學中，角動量可以為零。 角動量為零僅表示物體"不轉動"，並非靜止不動。

量子力學中，角動量也可以為零，只是很怪，因為你"很難想像"一個繞著原子核在轉的
電子，其軌道角動量"可以為零"!(L=0)。

此外，我不清楚你如何利用Heisenberg's uncertainty principle推得出，當角動量為零
時，其角度的不準確度就會無限大。
換個說法，當角動量不為零時，角度的不準確度就不會無限大囉!?
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就我對Heisenberg's uncertainty principle的認知
(Delta_Theta)*(Delta_angular momentum) >= some constant
                                          --(感謝chungweitw 大大 & mantour大大)
我看不出來為什麼角動量等於零時，角度的不準確度才會無限大。
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另一方面，即使當角動量為零時，其角度的不準確度為無限大，那又怎樣?
為什麼你會覺得不符合物理呢? (是因為角度的不準確度為無限大嗎??)
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當一個實驗"很精確地"測得一個粒子(這裡請容許我用"粒子"...)所擁有的動量時，其位置
的測量誤差就會趨向無限大，不是嗎?
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Appendix:
(我認真的找了一下那篇paper... 以下是那篇paper的Abstract(他寫summary啦...)
，大家可以參考看看。看起來蠻有趣的~)

The uncertainty relation between the orbital angular
momentum component Lz and the corresponding angle "phi" is discussed.
The uncertainty for an angle variable is defined. The formula
(delta_Lz)*(delta_phi) >= h/4pi,
which is sometimes quoted, is shown to be incorrect, and an alternative
relation, in full accord with the Heisenberg Uncertainty Principle, is
derived.

PS: 因為有些數學符號無法正常顯示，所以我對原文作了些修正。 有興趣的人可以參考
    http://www.springerlink.com/content/x4x83103v5nk2g24/fulltext.pdf?page=1

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" Research is to see what everybody else has seen,
  and think nobody has thought." - Albert Szent-Gyorgyi

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.30.15
推 ch110125:量子力學的角動量好像不只是角動量那樣簡單= =
→ chungweitw:因為角度的不準度最大只能是 pi / sqrt(3)
→ chungweitw:如果原發問者的疑惑在此, 那麼他想得很仔細.
→ joe70136:正因量子力學中的角動量並非完全像古典力學概念所描述的
→ joe70136:一樣 所以我才會說當角動量等於零 "很怪"。
→ joe70136:至於C大說的角度最大不確定值是"Pi/Sqrt(3)" (驚)!!
→ joe70136:感謝提供資訊~
※ 編輯: joe70136        來自: 140.115.31.125       (10/29 19:25)
→ joe70136:不過話說回來 這不確定值竟然如此大 而且還不含"h"...
→ joe70136:真的很怪= ="
→ mantour:哪裏怪？ 角度最大不確定值有上限是因為它的值有範圍
→ mantour:跟h本來就沒關係
→ joe70136:回樓上大大 我會覺得怪有兩個原因
→ joe70136:第一 我知道角度不像位置沒有boundary 基本上角度的範圍
→ joe70136:是0~2Pi 最大不確定值竟然不是2Pi !
→ joe70136:第二 個人覺得"h"是量子力學中所引進的"特別參數"
→ mantour:因為不確定值的定義沒有h呀
→ joe70136:(也許)可以這樣說 如果有出現"h" 或多或少都是因為量子力
→ mantour:這個最大不確定值應該是數學上按照定義算出來的
→ mantour:跟量子力學本來就沒有關係
→ joe70136:學的關係  在古典力學中 不曾出現過h這個參數值
→ joe70136:最大不確定值與h無關似乎看不出來是由量子力學的概念推得
→ joe70136:我說的是 Heisenberg's uncertainty principle
推 mantour:你沒有聽懂意思
→ mantour:這個Pi/Sqrt(3) 跟Heisenberg's uncertainty principle
→ mantour:應該沒有關係
→ joe70136:在其原本的形式 (Delta_X)*(Delta_P)>= (h/4pi)中就有h阿
→ mantour:Heisenberg's uncertainty principle給出了量子力學上
→ mantour:「最小的」delta_theta
→ mantour:最大的 delta_theta 是被theta本身的範圍所限制
→ mantour:跟不確定原理沒有關係吧
→ joe70136:如果真的跟Heisenberg"s uncertainty principle沒關
→ joe70136:那我就有問題了為什麼角度會有"不確定值" 而且還有個上限
→ joe70136:當然 這得回去看那Paper 這裡辨也辨不清 = =
※ 編輯: joe70136        來自: 140.115.31.125       (10/29 19:58)
推 mantour:如果如我所想由於theta的範圍限制的uncertainty大小的話
→ mantour:算出來好像不一樣，也許我錯了，我再去看資料做更正
※ 編輯: joe70136        來自: 140.115.31.125       (10/29 20:13)
推 leo80042:chungweitw給的reference有講，ΔLz和ΔΦ滿足一個稍微
→ leo80042:複雜的uncertainty關係，使得角度最大不準度是pi/sqrt(3)
→ leo80042:，受教了:P
推 yyc2008:我想問的是 slime036不是在問L 不是Lz嗎?
→ mantour:所以他問錯了XD 跟ΔΦ相對應的是ΔLz 而不是ΔL
→ mantour:所以是我離題了嗎 抱歉抱歉XD