Re: [問題] Boltzmann distribution和Boltzmann en …

[nightkid (約束された勝利の剣)]

entropy is defined by σ=log(g)

g : 各種狀況的排列組合

所以 g = exp(σ)

而我們知道 g 是一個能量的函數

若能量是U時 我們可以得到g(U)  想像成初始狀態

在能量上產生微小的擾動 也就是 U → U - ε  可以得到g(U-ε)


因此我們可以寫下機率: P(ε)/P(0) = g(U-ε)/g(U) = exp[σ(U-ε)]/exp[σ(U)]

由於ε很小 我們可以使用Tayler expansion:

    σ(U-ε)≒σ(U) -ε(δσ/δU)=σ(U)-ε/τ

                                            (due to (δσ/δU)=1/τ)

所以

P(ε)/P(0)=exp(-ε/τ)   => the Boltzmann Factor




※ 引述《h888512 (衝)》之銘言：
: 查了網路上的資料都找不到....囧
: 請問Boltzmann他是怎麼把microstate和entropy連在一起的呢??
: 我看熱力學課本上...證明根本是用湊出來的....(把Ω直接取ln,沒講波茲曼的想法)
: 還有相當好用且廣泛的Boltzmann distribution是怎樣得來的??
: 這好像是統計力學的部份??
: 多謝~

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  鶴翼欠落不
      心技泰山至
          心技黃河渡
              為名別天納
                  ──────兩雄，共命別。
                                                                   雌雄雙劍

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◆ From: 140.115.31.248
推 h888512:丟不了水球...σ=log(g)是怎麼來的阿??
推 gonghour:entropy is "defined" by σ=log(g)
推 h888512:我知道它是這樣定義的阿..不過我想知道怎麼來的
推 sukeda:可參考Carter的熱物理  Ch.12-4
→ zyxwvoklove:kittle這本書很多都會跳步驟...
→ h888512:多謝
→ nightkid:抱歉現在才看到= =