[問題] 請問熱力學中

[ntust661 (Crm~)]

    熱力學第一定律裡面有說明



    δQ - δW  =  d U + d P.E + d K.E

     ↑   ↑       ↑    ↑       ↑
    熱能 作功量   內能   位能    動能



    請問為什麼 δ 不寫成 d


    我們老師言 : 因為它的微分並不是全微分( Total Differential )


                 我在猜，因為熱與功的函數，並不是點函數


                 而是路徑函數，所以積分後不能利用初始與末端狀態做計算


                 但是我不懂他跟全微分有什麼關係呢??




有請版上熱力達人解惑了





--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 Muscovy:因為 1J 的能量變化, 起碼可以對應一萬種的熱功轉移... :D
→ Muscovy:好吧, 比一萬種還要多很多...
→ ntust661:可否樓上祥說
推 Muscovy:譬如 v = dx / dt, v 跟 x 是一對一的啊（不考慮常數）.
→ Muscovy:那 v 就是 x 對 t 的全微分...
推 Muscovy:total derivative 就是說, 你有沒有辦法把某個變量...
→ ntust661:?
→ Muscovy:完全用另一個變量來表示......
→ ntust661:所以熱與功，不能以一個變量表示整個函數
→ ntust661:是這樣嗎?
→ Muscovy:差不多啦, 不過有可能比較好的說法...
→ Muscovy:就是說, Q 跟 W 不能用熱力學的 P, V, N, T 表示.
→ Muscovy:呃, 不可以放Δ進去哦.
→ ntust661:?
→ Muscovy:看 E 好了, E = 3/2 NkT, 就可以寫成 P, V, N, T 的函數.
→ ntust661:那熱與功要如何表示呢
→ Muscovy:熱跟功就沒辦法啊, 決定 P, V, N, T 之後就知道 E...
→ Muscovy:但是不知道 heat 跟 work 啊.
→ ntust661:那麼 熱如何定義呢?
推 Muscovy:好問題, 不是直接就比熱乘上溫度變化嗎？O_o
→ Muscovy:你先想一下好了, 你對 heat 或者 work 做積分會得到什麼？
→ Muscovy:如果他們是某個東西的 total derivative......
→ Muscovy:那你應該要「積」得出「某個東西」來.
→ ntust661:他們個別的積分阿~
→ Muscovy:哦哦, 對 P, V, N, T 這些熱力學變數做積分.
→ ntust661:∮δW = W (一個狀態循環下來的淨功)
→ Muscovy:嗯好, 然後？
→ ntust661:如果熱定義成 比熱 乘上 Δ溫度 那我可以把 Q = Q(T)
→ Muscovy:哦對了, 不能對 W 積分, 因為你考慮的變數不是 W.
→ ntust661:那∮δQ = Q (也是狀態循環下來的淨熱能)
→ ntust661:怎麼說?
→ Muscovy:可是比熱並不是常數哦, 比熱也會受 P, V, N, T 影響.
→ Muscovy:你先想辦法把 Q, W 寫成 Q(P, V, N, T), W(P, V, N, T)...
→ ntust661:啊!假設比熱 C = C(P,V,N,T)
→ ntust661:恩
→ Muscovy:按理說應該是寫不出來的.
→ ntust661:那我想問耶
→ ntust661:假如真的寫的出 Q(P,V,N,T)
→ ntust661:那我對他全微分 = dQ = δQ(P)/δP * dP +δQ(V)/δV *dV
→ ntust661:......等等
→ ntust661:那這樣我還是寫出全微分形式了
推 Muscovy:嗯, 但是 ΔQ(P) 有一百萬種可能, 就是我的第一句話.
→ ntust661:怎麼說?
推 Muscovy:譬如說 ΔQ(1 atm) <- 這個東西是一大氣壓下的熱轉移.
→ Muscovy:不會只有一種可能啊, 一大氣壓下, 高興轉幾卡就轉幾卡啊.
→ ntust661:高興轉就轉="=，這函數太囂張了吧!
推 Muscovy:哈, 沒錯! 因為滿出來的部分有 ΔW 會吃掉.
→ ntust661:雖然循環我常常說，但是還是不太知道他的意思
推 t1122333:他應該是指exact differential
→ ntust661:Exact ?
推 Muscovy:嗯, exact 比較準確. 因為其實有四個變數, 不是一個變數.
→ ntust661:ㄣ恩好
→ Muscovy:不過上面的討論都還是可以用
推 h888512:受益良多
推 misstoomuch:受益良多