[問題] 量子簡諧振子

[musicbox810 (結束是一種開始)]

我導到一半卡住了

<n│a+ a+ a a│n>要怎麼得出<N>^2   N : number operator

我的想法

a│n> = √n│n-1>

aa│n> = √n√(n-1)

所以<n│a+ a+ a a│n> = n(n-1)

並不是<N>^2 = n^2

請問我錯在哪裡

感謝解答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.109.103.151
推 Glamdring:因為N=(a+)a，<n│(a+)a(a+)a│n> 才會是<N>^2
→ musicbox810:<n│(a+)a(a+)a│n> 是 <N^2> 不是<N>^2
→ musicbox810:事實上我是從<N^2>出發希望能導出 = <N>^2 + <N>
→ musicbox810:請板上高手幫我解答 我會非常感謝你
推 Entuph:因為你跳步了，a+與a都是矩陣唷，要一個一個作用完│n>
→ Entuph:不能交換