Re: [題目] Griffith電磁 鏡像法題目

[phs (世故人情情難還...)]

※ 引述《happyennovy (讓我去流浪)》之銘言：
: [領域]  electrodynamics
: [來源]  習題3.10
: [題目]  垂直的兩電板分別另為x.y軸且接地,在(x,y)=(a,b)處放置一+q電荷
:         求把電荷從無線遠處拿到(a,b)的作功?
: [瓶頸]  我用W = ∫F‧dl的方式算
:         F 已經知道了
:         但是dl的部份不確定要怎麼樣寫耶@_@  因為x.y.z都有變化量
:         我覺得是這樣: dl = (dx^2 + dy^2 + dz^2)^1/2
:         然後用重積分積x.y.z  但是這樣好像很難算
:         有沒有其他的算法?  還是我這樣想是錯的?
: 另外一個問題是  鏡像法算功都是用上面的公式
: 而不用W = 0.5εo∫E^2‧dτ或W = 0.5∫ρV dτ算
: 是因為沒辦法知道E和ρ在空間中和電板上分佈的情況嗎?
: 不好意思   對鏡像法這種方法不是很了解
: 先謝謝大家不吝指教

    (解)
         利用鏡像法原理

                  y
               -q  |   +q
         (-a,b).   |   . (a,b)
                   |
                   |________ x

        (-a,-b).       . (a,-b)
               +q      -q

         分別在第二、三、四象限放置 -q, +q, -q三電荷，

         使得兩垂直電板 x=0 及 y=0 電位為零。


         將+q電荷由無窮遠處拿至(a,b)位置所做的功

       = +q電荷由無窮遠處至(a,b)位置的位能變化

       = U((a,b)) - U(無窮遠)
                    ~~~~~~~~~=0
       =      1       -q^2           q^2           -q^2
           ______ [ _______ +  _______________ + ________ ]
           4πεo      2a       2 √(a^2+b^2)       2b

            -q^2     1     1         1
       =   ______ [ ___ + ___ - ____________ ]
           8πεo    a     b    √(a^2+b^2)


















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◆ From: 123.193.215.124
推 chungweitw:不是這樣. 應該是 total potential energy / 4
→ chungweitw:否則, 就使用 q phi / 2. 所以你的答案要除以 2
推 zealeliot:推樓上 因為q移動過程中電位要保持為零 四個要一起動
→ phs:恩！樓上說的是，這樣我的答案應該要除以4是嗎？
→ chungweitw:你的答案除以2. 因為你不是算總位能.
推 happyennovy:謝謝  我想原PO忘記空間只有鏡像的1/4
→ mouwat:我不太懂除以二是怎樣  total E/4是用電場算總空間
→ mouwat:是qV/2的總合嗎
推 happyennovy:不是  是因為當時原PO算的總電位能就比真正的總電位能
→ happyennovy:少一半  所以原PO的答案只要/2
→ happyennovy:真正的電位能是本篇所算的兩倍
→ mouwat:我想你弄錯了  我的問題不在total E/4  這是空間總電場去看
→ mouwat:我後來有想到算功的公式本來就是qV/2的總合
→ mouwat:所以應該是他一開始就代錯了
→ happyennovy:嗯嗯  總之用點電荷加總的那個公式就可以了 我知道樓
→ happyennovy:尚在說什麼了XD
→ chungweitw:嗯. 至少三種方式
→ chungweitw:1. Fds積分  2. 總位能(real + image charges )/4
→ chungweitw:3. qV/2 where V=0 at boundary