Re: [請益] 合力-作用點

[mantour (朱子)]

我想我應該是錯在 ， 一開始我假設找得到 R 使得

R x F = Σ (R_i x F_i)

「 如果有個物體的合力為 0, 但是合力矩不為 0 的時候呢？ 」

答案就是 這時找不到 符合上述的 R

但是也只有這個情況找不到 ， 其他情況都是可以的

(也可當成這時 |R| -> ∞)

不過其實去設想這個合力的作用點不是這麼實用

因為一般來說，直接用合力和合力矩來表示剛體的受力也就夠了

如果照ntust 661 的方法的話

感覺就是相當於找一組 τ(力偶造成的力矩)和 R 使得

τ + R x F = Σ (R_i x F_i)

這時當然就一定找得到了

比如說，我可以規定

R = (ΣR_i)/N

τ = Σ(R_i x F_i) - R x F

這樣一來 當 R_i' = R_i + r 代入時

R' = R + r

τ' = τ

τ' + R'xF = Σ(R_i' x F_i)

就依然成立

但是這樣一來R的選擇就變得更加任意了

比如說

R = Σ(|F|R_i) / (Σ|F|)

也一樣可以

到頭來好像變得沒什麼意義XD

※ 引述《Muscovy (三分熟的鬧鐘)》之銘言：
: ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: : 推 Muscovy:當然物體的總力矩也會變, 但是通常不會因為這樣就變成零.
: : 如果受力為 F1,F2, ...
: :     施力點分別為 R1, R2 ,.....
: : 合力 為 F = F1 + F2 + ....
: : 合力矩為 R1xF1 + R2xF2 + .....
: : 假設在原坐標中找到一點(不唯一) R 使得
: :  R x F = R1 x F1 + R2 xF2 + .......
:         這幾行加起來有點問題, 不過我一下子講不出來應該怎麼修正.
: : 則 坐標平移後
: :  R' = R + r
: :  R1' = R1 + r
: :  R2' = R2 + r
: : ....
: : 合力矩 = R1' x F1 + R2' x F2 + .......
: :        = (R1+r) x F1 + (R2+r) x F2 + ......
: :        = (R1 x F1 + R2 x F2 + ...... ) + r x (F1 + F2 + ......)
: :        =  R x F  +  r x F
: :        =  ( R + r ) x F
: :        = R' x F
:         我一開始想的也跟你一樣.
:         但是馬上就遇到一個問題...
:         如果有個物體的合力為 0, 但是合力矩不為 0 的時候呢？
:         譬如一組平行力 F 跟 -F, 相距為 d 的情形.
:         這種狀況應該是沒辦法用 single force 表示的.
:         所以說上面寫的解成立...
:         但是還要加上一堆合力為 0, 合力矩不為 0 的受力.
:         這個應該是比較一般的情形.
:         我一下子講不出來你的解應該怎麼修正.
:         不過我知道問題是出在 F 有可能等於 0.
:         ────
:         補充一下, 發現我忘了講完.
:         所以最後寫到的 R' 其實會受到 ntust661 提到的力偶所影響.
:         但是力偶本身並不會因為座標變換而有改變.
:         所以 R x F -> R' x F 寫成 linear transformation 的時候...
:         這應該是有點問題的（它的轉換沒有問題, 但是等號成立與否有問題. ）

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◆ From: 140.112.213.158
推 ntust661:看是對哪個點當參考點
→ ntust661:假如說一根棒子，受力在棒子上，這時候要取合力
→ ntust661:就會把 ΣFx = 0 ΣFy = 0 (我以卡式座標來分方向)
→ ntust661:上面寫錯了
→ ntust661:會算出 ΣFx 以及 ΣFy (可能為零也可能不為零)
→ ntust661:然後再算出總合力ΣF
→ ntust661:然後就是要取一個任意的點來當參考點
→ ntust661:再以那點為力矩中心
→ ntust661:ΣFx_i * r1_i +  ΣFy_i * r2_i  = ΣM
→ ntust661:那以ΣM = ΣF * D
→ ntust661:可以求出 D 距離 參考點 多少位置
→ ntust661:就可以精確的求出合力作用點了
推 chungweitw:agree..如果原發問者問的合力作用點是本篇或者ntust661
→ chungweitw:的意思, 那合力作用點的確不是個有意義的概念
推 ntust661:其實作用點應該說是力作用在物體上的點@.@
→ chungweitw:                                  如果是這樣, 那就
→ chungweitw:和你上面算的D是兩種不同的東西了.