[問題] 請問甚麼是 overcompleteness

[chungweitw (上課 改作業 真累..)]

相較於 complete set of a space, 想請教甚麼是 overcomplete set of a space.

這是在量子力學 coherent states 的時候看到的. 但是書上並沒有給定定義.

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◆ From: 24.250.243.73
推 DDMO:www.aimsciences.org/journals/pdfs.jsp?paperID=2294&mode&m
推 DDMO:http://0rz.tw/uiw5j  裡面第二頁前面三行不知道是不是你要的
→ DDMO:不過這是甚麼我也不清楚就是,google找來的
→ chungweitw:感謝..不過這篇也沒給出定義.
→ chungweitw:我目前理解.好像是一組nonorthonormal complete basis
→ chungweitw:但是這理解應該有誤. 因為總是可以 orthogonalized..
→ contrav:只有countable basis才能總是可以orthogonalized
→ chungweitw:說得對. 的確要 countable basis 才可以.
→ chungweitw:但還是想請問一下 overcompleteness 的定義.
推 jhihshihyou:coherent state 是線性相關,任何coherent state都能
→ jhihshihyou:表示成其他coherent的linear combination.
→ jhihshihyou:這是和其它basis的不同點
→ jhihshihyou:其原因來自於coherent state的連續性.
→ jhihshihyou:也就是當z連續趨近z'時,|||z>-|z'>||->0.
→ jhihshihyou:對比 <x|x'>是delta fun,是不連續的
→ jhihshihyou:現在都直接拿coherent state來用,所以記憶久遠,有錯
→ jhihshihyou:請指正
→ jhihshihyou:對了 忘了提因為z可以連續趨近z',discrete的basis就
→ jhihshihyou:不是coherent state.