Re: [問題] exponential

[chendaolong (JoJo A Go!Go!)]

大部分的人都會回答因為exp(ix)比較好算
但有個問題是，如果兩個波相乘

cos(x) * cos(y)                          ---(1)

用指數來算的話

exp(ix) * exp(iy) = exp[i(x+y)]          ---(2)

再取實部變成

cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)   ---(3)

這樣就多出一項 -sin(x)sin(y) 了
方便歸方便，但真的等價嗎？
謝謝


※ 引述《zizoids (★↖浪子蒼天有淚↘☆)》之銘言：
: 物理上常用到exponential的表示方法
: 在波動和量子物理中尤為常見
: 但我有一點不太明白
: 遇到exponential時常常都要取實部而忽略虛部
: 那為什麼不一開始就用cos表示就好了???
: 謝謝

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◆ From: 59.126.40.88
推 kennyli:好像是只能用在線性的時候
推 youmehim:用指數表示好用的地方就是在相位相加時的運算...
→ chendaolong:現在就是相位相加的時候不一致...
推 youmehim:cos(kx)cos(wt)是駐波 cos(wt+kx)是行進波 本來就不同呀
推 tatty:(1) =\= 2吧 @@
→ chendaolong:可以請youmehim兄用exp表示一下嗎？謝謝
→ chendaolong:to tatty,就因為(1)/=(2)所以才問真的可以用複數來表
→ chendaolong:示嗎？
推 youmehim:就是一樓說的呀XD 要用在線性運算上 相乘不是線性
→ chendaolong:嗯嗯，我也認同一樓的講法，唯一的例外是壓強I=|E|^2
→ chendaolong:我在講什麼？ = = 先去睡一下好了
→ Mariness:兩個波相乘是甚麼東東?
→ chendaolong:correlation會用到兩個波相乘
→ chungweitw:不相等. 可是不會有問題的.
→ chungweitw:你要舉個實例來說明你覺得可能出現問題的地方.
→ chendaolong:例如一個波跟另一個波的相關性(correlation)
→ chendaolong:就不能用exp來取代計算吧，所以取exp來簡單計算只能
→ chendaolong:適用於線性。通常老師都只會說計算方便，卻都不說適
→ chendaolong:用範圍
→ chungweitw:當然可以用 exp.
→ chungweitw:如果是實數波, 如果寫成 sum( a_k exp(ikx) ), 那必然
→ chungweitw:a_k* = a_(-k). 如果是物質波, 則通常是complex
→ chungweitw:如果你用 cos 做展開, 那會是 sum (b_k cos(kx+c_k) )
→ chungweitw:如果是實數波, 則 b_k 和c_k 都real, 如果是 complex,
→ chungweitw:則兩者都 complex. 就只是展開的基底不同而已.
→ chungweitw:而exp 通常好算很多.
→ chungweitw:而 a_k 不等於 b_k.
→ sneak: 好像是只能用在線性的時 https://daxiv.com
→ sneak: 適用於線性。通常老師都 http://yofuk.com