Re: [問題] exponential

[Mariness (研究生 進度呢？)]

※ 引述《chendaolong (JoJo A Go!Go!)》之銘言：
: 大部分的人都會回答因為exp(ix)比較好算
: 但有個問題是，如果兩個波相乘
: cos(x) * cos(y)                          ---(1)
: 用指數來算的話
: exp(ix) * exp(iy) = exp[i(x+y)]          ---(2)

... 複習一下複變函數吧

Re[exp(ix)]*Re[exp(iy)]並不等於Re[exp(ix) * exp(iy)]

想像一下複數平面的圖形應該就知道自己錯在哪了

(1) = 0.5(cos[x+y]+cos[x-y])=0.5*Re[exp[I(x+y)]+exp[I(x-y)]]   ---(2)'

有兩個cos 你當然不可能用一個exponential的實部去表現他



: 再取實部變成
: cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)   ---(3)
: 這樣就多出一項 -sin(x)sin(y) 了
: 方便歸方便，但真的等價嗎？
: 謝謝

(2)'才是對的...吧 XD (班門弄斧)

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◆ From: 114.45.172.205
※ 編輯: Mariness        來自: 114.45.172.205       (11/21 16:19)
→ lexjiang:exp(ix) = cosx-isinx
→ Mariness:yes
→ Mariness:不對  是+吧
推 chendaolong:這樣問比較清楚，什麼條件下才能用exp來取代？上一篇
→ chendaolong:說的線性才是我想要的答案 = =+
→ TDOJ:哪有什麼條件，cosx本來就不等於exp(ix)
→ TDOJ:是等於[exp(ix)+exp(-ix)]/2 才對
推 lexjiang:這個是非線
推 HDview:c大應該是說什麼時候可以用cosx=Re[exp(ix)]
→ HDview:然後在cosx@cosy=Re[exp(ix)@exp(iy)] @可能是乘除加減
→ HDview:答案的確是線性
→ HDview:學光概電路時用過
推 chendaolong:HDview真是我的知音啊～
→ chungweitw:如果是這問題, 那很顯而易見吧XD
→ Mariness:Re[] function本來就是線性函數
→ sneak: 說的線性才是我想要的答 https://noxiv.com
→ sneak: exp(ix) = c https://muxiv.com