作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
標題Re: [問題] Hamiltonian 與能量、能動張量
時間Sun Nov 22 01:24:23 2009
推 Glamdring:2者描述不同物理量 為何要對稱? 對稱又怎麼定義? 11/22 00:03
→ Glamdring:另外在古典Hamilton力學中，H = T + V (總能=動能+位能) 11/22 00:05
→ Glamdring:H就是Hamiltonian，也就是系統總能量 11/22 00:07
0 1 2 3
令四維協變時空座標為 (x ,x ,x ,x ) = (ct,x,y,z)
(頻率-波長四向量即為四維時空的倒數)
Minkowsky 度規為
[1 0 0 0]
g = [0 -1 0 0]
μν [0 0 -1 0]
[0 0 0 -1]
不變區間 ds (interval)
2 μ ν 2 2 2 2 2
ds = g x x = c dt - dx - dy - dz
μν
四維速度可定義為
μ
μ dx cdt dx dy dz
u = ----- = (-----,----,----,----)
ds ds ds ds ds
= (γc,γu ,γu ,γu ) , 其中γ=1/√[1-(v/c)^2]
x y z
將四維速度乘以不變質量(靜止質量) m，可得能量-動量四向量(能動向量)
μ μ
p = (E/c,p ,p ,p ) = m u = (γmc,γmu ,γmu ,γmu )
x y z x y z
將γm 視為動質量，即可得著名的 E = m c^2
動
從上面可以看到時間跟空間、頻率跟波長、能量跟動量，在四維時空下都很對稱
有能量守恆定律，也有動量守恆定律
但是卻只有能量有 Hamiltonian，而動量卻沒有
熱力學第一定律也只講能量守恆，不講動量守恆
Wiki 上的 Hamiltonian/Lagrangian 也是 H[t], L[t]
http://tinyurl.com/y9uy7df
感覺很不對稱(在四維時空的架構下)
所以才有上篇的問題
或是有沒有 H[s] or L[s]？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
→ paperbattle:Hamiltonian微分一下就出來動量啦 11/22 01:29
→ paperbattle:他們那時會發展這些東西都是為了解eq. of motion 11/22 01:29
→ paperbattle:另外動量跟H的單位不一樣 要怎麼對稱XD 11/22 01:43
※ 編輯: chendaolong 來自: 59.126.40.88 (11/22 15:24)
→ chendaolong:找到一個類似我要的了，不依賴於某個分量，而是度規 11/22 17:12
→ chendaolong:Einstein-Hilbert action 11/22 17:21
→ joe70136:我想在熱力學定律中 之所以沒特別探討動量守恆的原因 11/22 23:09
→ joe70136:是因為熱力學所探討的系統過於複雜(這也是需要引入"統計" 11/22 23:10
→ joe70136:概念的主要原因) 你不太可能嚴格標定"每一顆"系統粒子 11/22 23:11
→ joe70136:所受的力 所以"動量守恆"在複雜系統(粒子數多)的系統 11/22 23:13
→ joe70136:似乎不是那麼管用 11/22 23:13