Re: [理工] [動力學] 角動量守恆 與 角動能守恆 ?

[driftseed (阿輝)]

由於 Neglect the small mass of the rod and shaft.

可以得到：棍子不提供能量給球(因為棍子動能→0)
          棍子對球不施力(不考慮z方向)
  可以說是球帶動棍子轉，而不是棍子帶動球轉


題目等同於沒有棍子的情況下，求球到2r的角動能




            r

      ◎----------○--------------->x
     轉軸         球
                  ↓Vi=rω0


後來

            r
      ◎----------
            ╯θ

         2r ＼

                 ○
               ／  ╲
             Vθ     Vr


cosθ=1/2

Vθ、Vr 可由 Vi 分解出來

原題意Vr因為某些原因所以變成0，即為動能損失



或者由角動量守恆去算(因無外加力矩 F//r)


希望有幫到你


※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板]
: 作者: ntust661 (661) 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [理工] [動力學] 角動量守恆 與 角動能守恆 ?
: 時間: Thu Nov 26 05:55:56 2009
: 照片 : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=p882525282&b=1&f=1545443645&p=2
: 這一題的問題
: The two spheres of equal mass n are able to slide along the horizontal
: rotating rod .
: If they are initially latched in position a distance r from the rotating
: axis with the assembly rotating freely with an angular volicity ω  .
:                                                                   0
: Determine the new angulat velocity ω after the spheres are released and
: finally assume positions at the ends of the rod at radial distance of 2r.
: Also find the fraction n of the initial kinetic energy of the system which
: is lost.
: Neglect the small mass of the rod and shaft.
: 題目大綱是這樣的
: 有一兩顆質量為 m 的球，一開始以角速度 ω  轉動。
:                                         0
: 然後因為轉動的關係，所以兩顆球一直往外延伸，直到半徑從 r 變成 2r 的時候，
: 求出此時的角速度 ω 。
: 解析他的工具是角動量守恆
: 但是發現角動能為什麼會不守恆。
: 這個系統沒有任何外力或者外力矩阿!?


角動能守恆的例子：
花樣滑冰運動員正是利用了這一規律，將身體各部分儘量向軸心靠近，由物體轉動慣量的
計算公式可知，這樣的話，轉動慣量就會變小，那麼角速度就會變大，就是轉的快了

此時r方向沒有速度

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.202.138
推 ntust661:還是沒有算出Vr阿= =
→ ntust661:我的意思是說，假設今天動能不損失
→ ntust661:那該如何計算多出來的線動能
Vr 可由 Vi 跟 θ做分解得到，而cosθ=0.5
※ 編輯: driftseed       來自: 125.224.202.138      (11/26 08:47)
推 ntust661:所以花式溜冰，是利用角動量守恆而不是角動能守恆囉
→ ntust661:其實應該沒有角動能守恆吼XDD
→ ntust661:好像只有能量守恆耶@@
→ red0210:能量守恆可以包含轉動動能啊