Re: [問題] 近代物理相對論問題

[condensed (我的冒險生活)]

※ 引述《bbwpj (bbwpj)》之銘言：
: 想請問一下
: 相對論的所有推論公式都一定要在"慣性座標"的前提下才正確嗎?
: 還是說觀測者本身可以有加速度?

這問題蠻有趣的。
狹義相對論的兩個基本假設都是建立在慣性系的前提上。
如果涉及加速系，是不是就超出狹義相對論的範圍了？
加速系是否是廣義相對論才能處理的範圍？

其實，廣義相對論的主要內容，並非是在處理加速系，
而是探討質量分布如何彎曲時空，來描述原本的重力現象。
換言之，如果我們探討的是平直時空中的加速系，
而沒有涉及到因為質量（重力場）造成的時空彎曲，
我們就不會用到廣義相對論。

加速系的性質，事實上仍然是從狹義相對論推得的。
處理方式就是將加速系在時空中切割成無窮多個小塊，
每一個極小塊都可以近似於某一個慣性系的局部。
在每一個小塊中，你都可以做Lorentz Transformation。

至於為什麼可以這樣處理，似乎已超出了狹義相對論的兩個基本假設了。
不過我們可以從時空的連續性、均勻性、各項同姓等等的一般性質，
來檢視這種作法的合理性。
當然，也要能從物理實驗上，符合這種猜測的預測。

比如時間膨脹，一般普物課本甚至相對論教科書，
都是在慣性系下推得的結論。但是他也適用於加速系。
而歷史上在做實驗檢驗這個假設時，也確實是使用加速系的。
他們在飛機上放了原子鐘，飛機必須從靜止開始加速起飛，最後減速停下。


因此，
只要我們正確的使用狹義相對論推導出來的公式，
當然也可以適用於加速系。
常見的一個典型錯誤使用相對論公式的例子，即是雙生子問題。

ＥＸ：
一對雙胞胎，弟弟留在地球上，看到哥哥搭乘接近光速的太空船，
離開地球後又回到地球，結果因為時間膨脹效應，
哥哥比弟弟年輕許多（因為動鐘走得較慢）。
但是以哥哥的觀點，也應該覺得弟弟有速度，
所以是弟弟身上的鐘比較慢，應該是弟弟年輕？


這裡的問題出在於，一般書本推導時間膨脹公式時，是建立在兩個慣性系的。
現在探討的是一個慣性系（弟弟），一個加速系（哥哥），
原本的公式就不再適用。而必須從頭推導。

在經過一些推導後，我們會發現加速系中，不同地點的鐘，
走的快慢程度是不一樣的。
而慣性系中不同地點的鐘走速卻是一樣（這是很自然的、也可被驗證的假設）。

這就是為什麼，弟弟可以很方便的使用原本的時間膨脹公式，
在哥哥加速過程的每一段，計算哥哥歷經的固有時做加總，
來和自己比較。
因為對弟弟的慣性系上而言，不同地點的鐘既然走速相同，
只要校對過後，任何一個地點的鐘的讀數，都能代表弟弟的時間。
可是在哥哥的加速系上，卻不能如此輕鬆。
因為不同地點的鐘走速不同，校對鐘也失去意義。
遠離哥哥一段距離的鐘的讀數，不能代表哥哥身上的時間。
所以我們如果硬是單純地直接計算弟弟歷經的固有時，加總起來，
也不能反映哥哥歷經的時間，也就不能反映真正的事實。
（即哥哥歷經比弟弟較少的固有時）


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