Re: [請益] 關於單擺shm

[mantour (朱子)]

其實單擺比較簡單的處理應該是用力矩和角加速度的關係

如果角度由正下方算起逆時針為正

重力產生的力矩就是 mgLsinθ ， 方向和θ相反
          ..
所以 mL^2 θ = - mgL sinθ
   ..
=> θ = - g/L sinθ

最後再取近似 sinθ≒ θ 就可以了



如果硬要把單擺近似成直線運動，再近似為簡諧運動

就等於是作了二次近似

而其實在你把它近似成直線運動時，前提就已經是小角度

後面再去區分θ,sinθ和tanθ就已經沒什麼意義了

所以前面推文中的爭點實際上應該是不存在的

※ 引述《jepk007 (吉普)》之銘言：
: shm標準式:a+(ω^2)x=0
: 而一彈簧系統(一彈簧綁著物體m 伸長x 不受其他外力)
: 則可得F=-kx =>ma+kx=0 得到上面標準式
: 單擺系統(一繩子幫著物體m 繩子與地面法線夾角θ 不受重力及繩子張力以外的外力)
: 而繩子張力T與重力cosθ方向相抵銷 合力剩下mgsinθ  =>F=mgsinθ
: 然而 這裡mgsinθ沒有負號 移項過去不符和SHM標準式啊
: 普物或理力課本都直接代F=-mgsinθ讓我很納悶 這個負號怎麼來的？！

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◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour         來自: 140.112.213.158      (12/10 10:00)
推 bwa:嗯，我又上了一課了。
推 jepk007:恩 謝謝大大
→ sxkyz:原PO,F=mgsinθ只表示F的大小,而SHM標準式F=-kx中F和x都是向
→ sxkyz:量,所以當你F=mgsinθ寫出來後,你再把方向加上去,就有負號了
→ sxkyz:只看x方向,平衡點位置設x=0,負號就有了
→ sxkyz:然後因為F=ma,根據SHM F=-kx,所以F=ma=-kx,則mx"+kx=0
→ sxkyz:(牛2)F影響a,但同時力也跟位移有關,且滿足SHM,兩者不衝突
推 jepk007:恩 感恩