Re: [問題] Dirac equation

[chendaolong (JoJo A Go!Go!)]

Dirac equation:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation

Schroedinger equation 是非相對論的
如果要符合相對論要求(至少狹義相對論)
就必須要求方程式符合 covariant form
Dirac equation 是符合 covariant form 其中之一
另一個較有名的則是 Klein–Gordon equation

Dirac equation 如下

     2           ∂       →        ∂    →
[βmc + α (- ih----)c]ψ(x,t) = ih----ψ(x,t)  ---(1)
          k     ∂x                ∂t
                   k

將上式施與宇稱運算子 Parity operator, P

       2           ∂       →        ∂       →
P [βmc + α (- ih----)c]ψ(x,t) = ih---- P ψ(x,t)
            k     ∂x                ∂t
                     k

         2           ∂        →        ∂     →
=>  [βmc - α (- ih----)c]ψ(-x,t) = ih----ψ(-x,t)  ---(2)
              k     ∂x                 ∂t
                       k

上式中α前面多一個負號

若要要求 Dirac equation 在宇稱下不變
就必須要求上式也要是 Dirac equation
但是上式只有α前面多一個負號，沒辦法簡單變回 Dirac equation
所幸有

     βα=-αβ

將(2)式左乘以β，再利用βα=-αβ，再把β移到ψ前，變成

     2           ∂           →         ∂        →
[βmc + α (- ih----)c][βψ(-x,t)] = ih----[βψ(-x,t)]  ---(3)
          k     ∂x                     ∂t
                   k

這樣上式就會跟原來的 Dirac equation 一樣
唯一的變化是波函數必須跟著改變：
    →           →
Pψ(x,t) = βψ(-x,t)

這樣，Dirac equation 就符合宇稱不變性



※ 引述《pei1203 (強迫症)》之銘言：
:    在 Schroedinger eq. 中，定義 parity的作用
:    是把 φ(x) 變成 φ(-x)，也就是說 Pφ(x)=φ(-x)
:    P 是 parity operator
:    在 Dirac eq. 中，假設只是單純把 x 換成 -x，
:    Free particle Dirac eq. 就不再是 covariant 的形式
:    所以可以把 P 定義成 β(x -> -x)，這樣 Dirac eq.
:    就可以是 covariant 的形式，但是這時候 Pφ(x)=βφ(-x,t)
:    我想問的是，為什麼要要求 Dirac eq. 是 covariant form ?
:    或著問的更一般些，為什麼 Dirac eq. 跟 Schroedinger eq.
:    的parity operator 定義是不一樣的 ?

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→ louis925:∂都是方塊...
推 nightkid:∂
※ 編輯: chendaolong     來自: 59.126.40.88         (12/12 00:50)
→ red0210:用PCMan2007似乎就不會有這問題??
推 nidoran:
推 nevinyrrals:專業文推
推 ntust661:我在想為什麼PTT沒有偏微分符號呢QQ