※ 引述《koCE (摳熙壹)》之銘言：
: 借標題問 2
: mc 2
: 總能 E =--------------(...a) = mc √[1+(p/mc)^2](...b) , p = γmv
: √[1-(v/c)^2]
: 去展開成級數 第三階有點差
: 3 v 4
: a : - --- (---)
: 8 c
不是 -3/8 (v/c)^4，而是 3/8 (v/c)^4
(泰勒展開時，處理正負號小心一點)
: 1 p 4 1 γv 4
: b : - --- (----) = - --- (-----)
: 8 mc 8 c
: 問題是為什麼兩種展開會不同
: 如果第一行第2個 = 成立那應該要都相同阿
因為你把 (b) 中 (p/mc)^2 項的某些東西丟掉了，而它會影響到 v^4/c^4 項
√[1+(p/mc)^2] = 1 + 1/2 (p/mc)^2 - 1/8 (p/mc)^4 + ....
而 1/2 (p/mc)^2 = 1/2 (γv/c)^2
(v/c)^2
= 1/2 -------------
1 - (v/c)^2
= 1/2 (v/c)^2 + 1/2 (v/c)^4 + ....
而 1/2 - 1/8 剛剛好等於 3/8，所以 (a) (b) 兩式的展開還是相符
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